空间向量与立体几何(补习有答案)绝对原创,经典试题.doc

空间向量与立体几何检测题

1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2 a－b互相垂直，则的值是 （ ）
A． 1 B． C． D．
2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知A、B、C三点不共线，平面ABC外的任一点O，能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为 （ ）
A． 0° B． 45° C． 90° D．180°
5．已知△ABC的三个顶点A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），BC边上的中线长为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为 （ ）
A． 0 B．1 C． 2 D．3
7．空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于（ ）
A． B． C． D．
8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 则 （ ）
A． B． C． D．
9．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是 ( )
A． B． C． D．
10．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
11．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到
平面EFG的距离为 （ ）
A． B． C． D． 1
12．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是 ．
13．已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 ．
14．已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝ ．

15．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，
取如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．

16．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 . （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离.

17．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，
SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝．
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

18．如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）证明PA⊥平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

答案
D
B
D
C
B
A
A
D
C
C
B

二．填空题
12．________、_________、．13．____________________．60°

14．_________________．90°
三．解答题（本大题6小题，共74分）
15．（本小题满分12分
如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B1、E、D1的坐标；
（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．
解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2)
(2)∵ ＝(0, -2, 2)，＝(0, 1, 2) ∴ ||＝2，||＝，·＝0－2＋4＝2,
∴ cos á，ñ ＝ ＝ ＝ ．∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为．
16．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中

.
（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

解：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，
设.
∵为平行四边形，

（II）设为平面的法向量，

的夹角为，则

∴到平面的距离为

17．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，
SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝．
（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
解：（1） （2）

18．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小
（1）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.
（2）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，
则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以
从而