1、空间向量与立体几何检测题1已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是 （ ）A 1 B C D 2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D3已知A、B、C三点不共线，平面ABC外的任一点O，能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABC D4已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 （ ）A 0 B 45 C 90 D1805已知ABC的三个顶点A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），BC边上的中线长为 （ ）A2 B3 C4
2、 D56在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）A 0 B1 C 2 D37空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于（ ） A B C D 8直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则 （ ）A B C D 9已知点A（4，1，3），B（2，5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是 ( ) A B C D 10设A、B、C、D是空间不共
3、面的四点，且满足，则BCD是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定11已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，且GC2，则点B到平面EFG的距离为 （ ） A B C D 112已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,则与的值分别是 13已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 14已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 15如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2
4、）求AB1与D1E所成的角的余弦值 16如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 . （）求的长； （）求点到平面的距离.17如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦18如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小参考答案一选择题题号1234567891011答案DBDCBAADCCB二填空
5、题12_、_、13_6014_90三解答题（本大题6小题，共74分）15（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，0242, cos ， AB1与ED1所成的角的余弦值为16如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离. 解：解：
6、（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为17（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCBAD90，SA平面ABCD， SAABBC1，AD（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦解：（1） （2）18（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小（1）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（2）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而
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