《立体几何初步》教材分析——杨帆.doc

数学必修2第一章立体几何初步章节分析 （杨帆 陕西师范大学 710062）几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的学科，而三维空间是人们生存的现实空间本章将按照由整体到局部的研究方法，研究“简单几何体、直观图、三视图、空间图形的基本关系和公理、平行关系、垂直关系以及简单几何体的面积和体积”，对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证1.教材内容的变化新课标新增了三视图与三视图和实物图的转换，这些内容与初中阶段“空间与图形”中的“视图与投影”紧密衔接，而旧大纲中 “直线、平面、简单几何体”没有这部分内容增加这部分内容的主要目的是通过三视图以及空间几何体与其三视图的互相转化，对空间图形进行整体上的认识，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力，更全面地把握空间几何体新课标也减少了一些内容：如异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离，点到平面的距离，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理，平行平面间的距离，多面体，正多面体2.教学目标2.1知识目标基础知识：（1）理解柱、锥、台、球的结构特征；（2）了解二面角及其平面角的概念；（3）掌握空间点、直线、与平面之间的位置关系分类（重点）基本技能：（1）理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图；（2）掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图；（3）了解柱、锥、台、球表面积和体积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积和体积；（4）理解并掌握平行关系和垂直关系的判断和性质（重点）；（5）能利用公理和基本定理证明简单的几何命题（重点）2.2过程目标（1）培养和发展学生的空间想象力与几何直观能力新课程立体几何初步新增加了三视图以及与实物图之间的转换新增这些内容的目的就是为了让学生更好的认识我们所生活的这个三维空间，能够准确地描述现实世界与图形之间的关系，能从课本还原到现实，来解决生活、生产中的各种问题，发展学生对数学知识的应用意识例如，平行关系和垂直关系中都是从生活中的平行或垂直关系出发，引入新课，进而进行探究，最后回到生活中来解决实际问题此外，教师也应注重学生画图能力的培养，特别是立体图形直观图的画法良好的空间想象能力是学生应该具备的基本数学素养，对于学生更好的生存与发展具有重要意义（2）培养学生自主的合情推理与演绎推理能力标准在立体几何初步部分，要求学生首先通过观察实物模型，空间几何体等，直观认识和理解空间图形的性质以及点、线、面的位置关系，并用数学语言进行表述这种由一般到特殊，从具体到抽象的推理、归纳、并抽象的过程更易于学生的理论创新而以往的教材只注重知识的强化和变式应用来锻炼学生的逻辑推理能力，却忽略了知识的发现过程和呈现方式新课程强调数学的本质，强调数学思维品质的培养我们可以适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理，转向更全面的教育价值2.3情感目标旧教材将内容去头去尾烧中段呈现给学生，学生既不知道知识“从哪里来，又不知道到哪里去？”，新课程通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，这需要学生从身边的几何实体出发，动手做一做去猜想和验证一些命题体验定理完整的探究过程，让学生感受到了概念的发是自然形成的，而不是数学家发明出来强加于人的、无用的3知识结构与教学安排3.1知识结构空间图形简单几何体的表面积和体积三视图直观图公理点线面的位置关系平行于垂直判定、性质定理3.2课时安排 共1课时1.1简单旋转体1.2简单多面体2直观图 约1课时3.1简单组合体的三视图 约1课时3.2由三视图还原成实物图 约1课时4.1空间图形的基本关系的认识 约1课时4.2空间图形的公理 约2课时5.1平行关系的判定 约1课时5.2平行关系的性质 约2课时6.1垂直关系的判定 约2课时6.2垂直关系的性质 约1课时7.1简单几何体的侧面积 约1课时7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 约1课时7.3球的表面积和体积 约1课时4教学重难点4.1教学重点（1）空间中点、线、面的位置关系立体几何初步要求借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，以空间几何的上述定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中平行和垂直关系的判定和性质（2）三种数学语言：自然语言、图形语言、和符号语言的转化数学拥有多种语言，这是区别于其他学科的典型特征学生要学会从图形入手，有序地建立图形、文字、和符号这三种语言之间的联系特别是在公理或定理教学中，要同时使用三种语言进行描述培养符号语言的图象化事实上培养了直觉思维的发展，使文字语言符号化培养了思维的逻辑性，文字语言数学化培养了学生的数学应用意识4.2教学难点（1）三视图的认识三视图属于新课程新增内容，在三视图的教学中，组合体的三视图和依据三视图判别几何体是教学的难点特别是对于三视图还原为实物图，教师可以实物为对象，如先画出一幅主视图，让学生用萝卜切出满足主视图的几何体，满足条件的几何体可能有很多，教师可以继续限制几何体的左视图，学生继续修改几何体，循序渐进，最后发展通过三视图来切几何体的能力，这个过程对培养学生的空间想象能力至关重要本节课的教学需要学生动手操作，教师可借此节课培养学生对立体几何的兴趣（2）立体几何的证明标准对立体几何内容是分层设计的因此，立体几何中的证明也要分层，不能一步到位本章学习了4条公理，4条判定定理，四条性质定理和1条从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理，标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明所以利用几何直观证明是我们培养的重点，要相应弱化形式证明我们所要求的证明应该是较为简单的命题，即能用定理进行简单推理，而非强调技巧的证明此处所应用的反证法又是一难点，教师可以逐步引导学生去理解应用（3）培养学生形成空间想象能力和几何直观能力（重难点）5.教学建议（1）站在全局的角度了解学生，把握新课的定位新课改已经由义务教育到高中教育全面推行，很多高中老师却只关心高中的课标变化，而忽略了学生在初中的几何基础，学生学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，这样才能了解学生的最近发展区，对学生提出适度的要求，以免造成学生过重的负担或浪费他们的能力只有立足整体，通过联系初中平面几何中的知识，将其在三维空间中进行推广或演变，将前后知识连结为整体，增强学生知识的系统性（2）主次分明，对于课标不要求的点到为止本章的重点在第三节到第六节，简单几何体的体积、球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程（3）书中有的旁白是对定义的补充，有的是方法指导，教师不得忽略，要做适当的讲解