1、圆锥曲线方程—综合题
一. 选择题：
1. 过原点的直线与双曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若常数，椭圆的长轴是短轴的2倍，则等于（ ）
A. B. 2 C. 2或 D. 或
3. 方程的曲线是（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 不能确定
4. 把椭圆绕它的左焦点按顺时针方向旋转，则所得新椭圆的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示：圆，在直线：下方的弓形（阴影部分）面积为S，当
2、直线由下而上移动时，面积S关于的图象大致是（ ）
6. 抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上一点P（）到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 过（1，2）点与曲线只有一个公共点的直线（ ）
A. 不存在 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条
8. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
10.
3、 若椭圆内有一点P（1，），F为右焦点，椭圆上有一点M，使值最小，则点M为（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题：
11. 抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，则所得曲线方程为_________。
12. 椭圆的离心率为，则_________
13. 椭圆和连接A（1，1），B（2，3）两点的线段有公共点，那么的取值范围是_________。
14. 高5米和3米的旗竿竖在水平地面上，如果把两旗竿底部的坐标分别确定为A（，0）和B（5，0），则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是_________。
4、
三. 解答题：
15. 已知双曲线的对称轴平行于坐标轴，渐近线为，一条准线为，求双曲线方程。
16. 过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的范围。
17. 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且过点（3，2），过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M、N，以MN为直径的圆过原点，求双曲线的方程。
18. 已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列。
（1）求椭圆的方程。
（2）试问是否存在直线，使与椭圆交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存
5、在，求出的倾角的取值范围，若不存在，请说明理由。
【试题答案】
一. 1. B 提示：焦点在轴上，渐近线斜率为
2. C 提示：椭圆方程为
若，则
若，则
3. B 提示：数形结合法，动点P（）到定点（）
和是直线，距离之比为
4. A 提示：左焦点为（，0）旋转后成为上焦点，原左准线到左焦点为，旋转后成上准线
5. B
6. C 提示：由点P（）在抛物线上得抛物线开口向上，
又P到焦点距离为5，根据定义知，从而
7. A 提示：方程化为画出图形发现不存在符合条件的直线。
8. D 提示：由
6、题意
9. D 提示：由得
即
10. A 提示：因为，设点M到右准线距离为
则，即
从而过点P作准线垂线，它与椭圆交点就是
二. 11.
提示：方程为
即，顶点（0，0），焦点
绕焦点逆时针方向旋转，新顶点为
开口向上，而焦点到顶点的距离不变
故得方程
12. 或
提示：
当时
当时
13.
提示：原问题等价于点A在椭圆内或椭圆上，且点B在椭圆外或椭圆上
即
7、
14.
提示：地面上杆顶仰角相等的点到两旗杆距离的比等于两旗杆高度的比。
三. 15. 解：由得交点（3，2）
即为双曲线的中心
渐近线方程化为
故可设双曲线方程为
即
准线方程为
由此得
双曲线方程为
16. 解：F（1，0）设直线AB方程为代入
得
根据韦达定理得，
把直线AB方程代入椭圆方程得
又
故得
17. 解：设双曲线方程为
点P（3，2）在双曲线上
设直线：与双
8、曲线两准线方程联立
得
以MN为直径的圆过原点
即
据此得
双曲线方程为
18. 解：（1）依题意，成等比数列，
可得
设P（）是椭圆上任一点
依椭圆的定义得
化简得
即为所求的椭圆方程
（2）假设存在
因与直线相交，不可能垂直轴
所以设的方程为：
由
消去得，
有两个不等实根
设两交点M、N的坐标分别为
线段MN恰被直线平分
即
代入得
直线倾角的范围为
圆锥曲线方程—综合题5--9
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