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数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是
A．若=0或=0,则=0 B．若，则或
C．若且,则 D．若或，则
2. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是
A．　　　 B． C．　 D．
3. 使“”成立的一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
4. 已知在等比数列中,,则该数列的公比等于
A. B. C. D.
5. 已知函数，则函数的图象可能是

6. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解
析式是
A． B． C． D．

7. 已知函数的图象如图所示，则等于
A. B. C. 1 D. 2
8. 曲线在点（2, 4）处的切线方程是
A． B. C． D．
9. 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为
A． B.1 C． D．2
10. 已知，，且，，成等比数列，则
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
11. 在锐角中，角所对的边分别为，若，，
，则的值为
A. B. C． D．
12. 若定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则
有
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷（共90分）
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 若，且，则与的夹角是 ．
14. 函数的单调增区间是
15. 不等式组所表示的平面区域的面积为 .
16. 已知下列各式：

则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集，求使的实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）
已知函数.
（I）求函数的单调减区间；
（II）若,是第一象限角，求的值．

19．（本小题满分12分）
已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，且，求的最大
值.

20．（本小题满分12分）
如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（I）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（II）若不超过1764平方米，求长的取值范围.

21．（本小题满分12分）
已知在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为.
（I）求的值；
（II）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分14分）
已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.
（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；
（II）求的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.

高三数学（文科）参考答案
一、选择题
CCAAB DBDAC AA
二、填空题
13. ； 14. ； 15. 1； 16. .
三、解答题
17. 解：由解得，. …………………………….3分
所以. …………………………………….5分
由得，即，解得.
所以. …………………………………………………………9分
因为，所以，故有.
即的取值范围是. …………………………………………12分
18. 解：（I）因为
. .............3分
所以，当，
即时，函数递减.
故，所求函数的减区间为. ...........................6分
（II）因为是第一象限角，且，
所以.
由得. ………………………9分
所以. …………………………12分
19. 解：（I）因为是函数的两个零点，
所以是方程的两根，故有.
因为公比大于1，所以，则. ……………………………….3分
所以，等比数列的公比为，. ………………………6分
（II）.
所以，数列是首项为3，公差为2的等差数列. ……………………………..9分
故有.
即.
解得. 所以的最大值是7. ……………………………………..12分
20. 解：（I）设米（），则.
因为,所以，即.
所以 …………………………………………4分
，当且仅当时取等号.
所以，的最小值等于1440平方米. …………………………………………8分
（II）由得. ………………………10分
解得.
所以，长的取值范围是. ………………………………………12分
21. 解：依题意，得，即
因为，所以 ……………………………………………..4分
（II）由（I）知. 令
因为
所以， 当时，的最大值为. ………………………8分
要使得不等式对于恒成立，则
所以，存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立.
………………………………………………12分
22. 解：（I）. ……………………………………………2分
（II）因为，，所以，解得，即.
当时，，所以.
，即. ……………………………5分
所以，，，…，，
累加，得.
所以，，即. ………………..8分
（III）在（I）、（II）的条件下，.
当时，.
当时，；
当时，.
……………………………………………….10分
因为恒成立，即恒小于的最小值.
显然，的最小值在时取得，且最小值为2.
故有. ………………………………………………..12分
所以① 或②
解①得，，不等式组②无解.
故，实数的取值范围是. ………………………………….14分