高二第一学期期中考试数学（理）试卷定稿.doc

华南师大中山附中2017-2018学年第一学期期中
高二年级数学试卷（理科）
命题人：姜友粮 审题人：王鸿斌
注意事项：
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知满足，且，则下列选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2．抛物线的焦点坐标是( )
(A) (D)
3. 下列说法中,不正确的是( )
A．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”；
B．命题，，则，；
C．“”是“”的必要不充分条件；
D．命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.
4．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 12
6．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a的值为 ( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3

7．若的等差中项是1，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．1
8.
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，
且A1A=3，则A1C的长为（ ）．
A． B． C． D．
9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是   ） A.   B.    C.  D.
10．已知等差数列的等差，且，， 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）．
A．4 B． 3 C． D．
11. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为( )
A． B． C． D．不能确定大小
12. 已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为 （ ）
A．（，∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13. 不等式的解集是___________________．

14. 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为 ．

15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为 .
16. 在数列中，对于任意，若存在常数，
使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：
①若，则数列为1阶数列；②若，则数列为2数列；③若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是_____________
三、解答题:共本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，
a2 + b2 = 2. （1）若a3 + b3 = 5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.

18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.
(1)求内角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值.

19. （本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点。
（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求二面角P－EC－D的余弦值（3）求点B到平面PEC的距离。

20. （本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．
（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?

21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率.过的直线L交椭圆于两点，三角形的周长为8.
（1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，若，求直线L的方程.

22.（本小题满分12分）
数列{}的前n项和为，
（Ⅰ）设，证明：数列｛｝是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和；
（Ⅲ）若，，，
求不超过P的最大整数的值.