考点跟踪训练20线段、角、相交线和平行线.doc

考点跟踪训练20　线段、角、相交线和平行线
一、选择题

1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是(　　)

答案　D
解析　与70°角互补的角为110°，为钝角，选项中只有D是钝角．
2．(2011·河北)如图，∠1＋∠2等于(　　)

A．60° B．90° C．110° D．180°
答案　B
解析　∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.
3．(2011·邵阳)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)

A．20° B．25° C．30° D．70°
答案　D
解析　∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.
4．(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C ＝25°，则∠E等于(　　)

A．60° B．25° C．35° D．45°
答案　C
解析　∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠A＝60°.
又∵∠DFE＝∠C＋∠E，
∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.
5．(2011·怀化)如图，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于(　　)

A．100° B．60° C．40° D．20°
答案　A

解析　如图，过∠3的顶点画c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.
二、填空题
6．(2011·衢州)如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的度数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF＝________度.

答案　70
解析　由题意，可知∠COF＝70°，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.
7．(2011·南通)已知∠α＝20°，则∠α的余角等于______度．
答案　70°
解析　∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.

8．(2011·广安)如图所示，直线a∥b.直线c与直线a、b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.

答案　32°
解析　∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.
9．(2011·扬州)如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

答案　105°
解析　如图，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.
10．(2011·广州)已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)
答案　①②④
解析　③中，由b⊥a，c⊥a，得b∥c，而不是b⊥c，只有③是假命题．
三、解答题
11．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D
(1)画直线AD，画射线BC，画线段AC、BD相交于点O；
(2)连接AB、CD，并延长线段CD交线段AB的反向延长线于点P.

解　(1)　　　　　　　　　　　　(2)

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.
(1)求∠DEB的度数；
(2)求∠EDC的度数．
解　(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.
∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°.
(2)∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠ACB＝35°.
∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，
∴∠EDC＝70°－35°＝35°.
13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)

证明　∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴ED∥FC(　　　　　　　　)．
∴∠1＝∠BCF(　　　　　　　　)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠BCF(等量代换)，
∴FG∥BC(　　　　　)．
解　在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图所知)，
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．
解　∵FH∥AC，
∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.
∵FG∥AB，
∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，
∴∠2＝∠A.
∵∠BFC＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
即∠A＋∠B＋∠C＝180°.
15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解　(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.
又∠BPD＝∠BED＋∠D，
∴∠BPD＝∠B＋∠D.
(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.
(3)设AC与BF交于点G.
由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.
又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.