高三文科数学002.doc

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期数： 0509 SXG3 002
学科：文科数学 年级：高三 编稿老师：李晓松
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

高三文科数学预习篇二
-----总体分布的估计、期望值和方差的估计
【基础知识精讲】
用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法.
1．总体分布的估计
对于通常不易知道的总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计. 一般地，样本容量越大，估计就越精确.
总体中的个体所取的不同数值可看作一个随机变量.
①当总体中的个体所取的不同数值较少时，其随机变量是离散型的，因此总体的频率分布表可由所取样本的不同数值及相应的频率来表示，其几何表示为相应的条形图（条形图的高度表示相应数值的频率）.
②当总体中的个体所取的数值较多，甚至无限时，其随机变量是连续型的. 对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据知识——作频率分布直方图（相应的直方图的面积大小表示其频率）.
注意：
总体分布
频率分布直方图
一条光滑曲线
总体分布的概率密度曲线
当样本容量增大
组距无限缩小
样本频率分布

③频率分布直方图的作法：
i）计算样本中数据（随机变量取值）的最大值、最小值的差（极差）确定数据（随机变量取值）的范围.
ii）决定组距与组数.
常分为5～12组，.
iii）决定分点.
若某数据恰好等于分点，可把分点数字稍微减小一些.
iv）列频率分布表
组别
频数累计
频数
频率

v）画频率分布直方图.
vi）长方形的面积=. 即：以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小——随机变量的概率，各小长方形的面积之和等于1.
2．总体特征数的估计
对于总体情况的估计，除用样本的频率估计，还需用样本的特征数来估计. 这样的特征数在初中我们就学过. 如：平均数，方差等.
平均数(期望值)
对于总体的平均水平，可用总体平均数来反映，而总体平均数，可用样本平均数

来估计.
方差
对于总体中数据的波动情况，可用总体方差来反映，而总体方差可用样本方差

对它进行估计. 相应地，对于总体标准差，也可用

来估计.
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【应用举例】
例1 有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

①列出样本的频率分布表（含累积频率）；
②画出频率分布直方图和累积频率分布图.
解：①频率分布表如下：
组别
频数
频率
累积频数
累积频率
[10,15
[15,20
[20,25
[25,30
[30,35
[35,40
[40,45
4
5
10
11
9
8
3
0.08
0.10
0.20
0.22
0.18
0.16
0.06
4
9
19
30
39
47
50
0.08
0.18
0.38
0.60
0.78
0.94
1
总计
50
1

②频率分布直方图如下图（1）所示：

累积频率分布图如下图（2）所示：

例2 某人进行10次试验，得观测数据如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21.计算样本平均值及方差.
解：由定义得样本的平均数
方差为

例3 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
估计两车间的期望值及方差，并说明那个车间产品较稳定？
解：甲车间：
期望：
方差：
乙车间：
期望：
方差：
.
∴甲车间产品较稳定.
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【强化训练】
一、选择题
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记为①；从13名男运动员中，选出3人调查学习负担表况，记为②. 那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法
D．①用分层抽样法，②用分层抽样法
2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10,20], 2; 20,30], 3; 30,40], 4; 40,50], 5; 50,60], 4; 60,70], 2; 则样本在区间10，50]上的频率为（ ）
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至35岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16岁至25岁人员占总体分布的（ ）
A．概率 B．频率 C．累计频率 D．频数
二、填空题
4．已知样本：
7 10 14 8 7 12 11 10 8 10
13 10 8 11 8 9 12 9 13 12
那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的概率是_________.
5．某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该单位的200人中抽取40人进行身体素质普查，如果采用分层抽样方法，那么老年职工应该抽取 人.
三、解答题
6．在一小时内统计某传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计结果如下：
0 0 1 2 1 2 2 3 4 1
0 1 2 5 3 1 2 2 2 4
2 4 3 1 1 3 2 3 4 6
1 2 0 2 3 1 3 1 4 1
1 2 0 2 3 4 2 5 0 2
1 1 0 3 2 1 3 1 2 0
写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图.

点击答案
一、1．B 2．D 3．B
二、4．0.4 5．8
三、6．解：一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表及频率分布图如下：
一分钟内呼唤次数
频数
频率
0
8
0.133
1
16
0.267
2
17
0.283
3
10
0.167
4
6
0.100
5
2
0.033
6
1
0.017
总计
60
1.000

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