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难点39 高考开放型命题求解与思维发散
所谓开放型命题，是指命题的题设条件、解析策略或题目结论具有开放性(多元而不惟一)特点的命题.
●难点磁场
1.(★★★★★)试设计一种估算你家电视功率的方法.
2.(★★★★★)某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力(比例系数为k)，如图39-1所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U.
现有下列器材：力电转换器、质量为m０的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个，电键及导线若干、待测物体(可置于力电转换器的受压面上).请完成对该物体质量的测量.
(1)设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并图39-1
且使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完整的测量电路图.
(2)简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m.
(3)请设想实验中可能会出现的一个问题.
●案例探究
［例1］（★★★★）电阻R１、R２、R３连接成图39-2所示的电路，放在一个箱中(虚框所示)，箱面上有三个接线柱A、B、C.请用多用表和导线设计一实验，通过在A、B、C的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤并用所测值表示电阻R１、R２、R３.
图39-2
命题意图：考查实验设计创新能力及运用数学知识解决物理问题的能力，B级要求.
错解分析：（1）多数考生直接测量A 与 B 、B 与 C 、A 与 C 间电阻值，联立起复杂的方程，而不能求解结果，数学能力差.
（2）很少考生能巧妙利用导线短接来测量.
解题方法与技巧：解法一：比较灵活地用导线短接电路进行测量，实验步骤如下：
（1）用导线连接BC，测出A、B两点间的电阻值x；
（2）用导线连接AB，测出B、C两点间的电阻值y；
（3）用导线连接AC，测出B、C两点间的电阻值z；
则有=＋ ①
＝＋ ②
＝＋ ③
联立①、②两式得－＝- ④
联立③、④两式得R１＝
同理可得：R２＝，R３＝.
解法二：不用导线短接，直接测量.实验步骤如下：
（1）测出A、B两点间的电阻值x；
（2）测出B、C两点间的电阻值y；
（3）测出A、C两点间的电阻值z；
则有：＝＋ ①
＝＋ ②
＝＋ ③
解得：R１＝[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２]
R２＝[２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２]
R3＝ [２（ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ）－ｘ２－ｙ２－ｚ２]
图39-3
［例2］（★★★★）如图39-3所示，长为L，相距为d的两平行金属板与电源相连.一质量为m带电量为q的粒子以速度v０沿平行金属板间的中线飞入电场区内.从飞入时刻算起，A、B两板间所加电压变化规律如图39-4所示.为了使带电粒子射出电场区时的动能最小，求：
(1)所加电压的周期应满足什么条件?
(2)所加电压的振幅Ｕ０应满足什么条件?
命题意图：依托带电粒子在变化的电场中的周期运动，考查理解能力、综合分析能力、及运用数学知识解决物理问题的能力，B级要求.
图39-4
错解分析：（1）在第一问中，思维缺乏发散能力，只得出 =T的列式，出现漏解 （2）在第二问中，不能对粒子的运动作深入分析，推理出在每周期粒子沿场强方向的位移 Δy = qU0T2/4md，进而无法据隐含条件 ≥△yn求解.
图39-5
解题方法与技巧：(1)建立平面坐标系xoy如图39-5所示，x轴沿平行金属板的中线向右，y轴垂直于金属板向上，原点O位于平行金属板的中线的最左端.粒子刚射入平行金属板中的电场区时，速度的y分量为0.平行金属板间电场为匀强电场，电场强度等于Ｕ０／ｄ.这样带电粒子在平行金属板间的速度的x分量等于粒子的入射速度.由此可知带电粒子穿过平行金属板间的空间所需的时间为L／v０.在金属板间带电粒子的速度的y分量作周期性的变化，只要周期T满足条件：
＝nＴ，即Ｔ＝ （n是正整数）
则当带电粒子在nT时刻射出(只要此时带电粒子还没有落到金属板上)电场区时，其速度方向一定是平行于金属板，动能最小，即等于初动能.
(2)要求带电粒子在nT时刻不会落到金属板的条件可以通过以下方法求得：
带电粒子在金属板间受到沿y方向的电场力作用.在入射后的第一个半周期内，电场力大小等于ｑＵ０／ｄ.
带电粒子沿y方向做匀加速运动，y方向上的位移等于ｑＵ０Ｔ２／８mｄ.速度的y分量由0增大至ｑＵ０Ｔ／２mｄ.
在第二个半周期内，带电粒子沿y方向做匀减速运动，速度的y分量逐步由qU0T／２mｄ减小到0，y方向的位移仍为ｑＵ０Ｔ２／８mｄ.
于是在第一个周期内带电粒子在y方向的位移Δｙ＝ｑＵ0Ｔ２／４mｄ.
只要带电粒子还没有打到金属板上，在以后的各周期内带电粒子的位移都为Δｙ＝qU0Ｔ２／４mｄ
因此，带电粒子在nT时刻还没有落在金属板上的条件为：
≥
由此得到所加电压的振幅Ｕ０应满足的条件为：
Ｕ０≤（n是正整数）
●锦囊妙计
一、高考命题特点
传统的物理习题条件完备、结论明确，题目条件一般只蕴含着惟一结果，称为封闭性问题.相反，开放性问题则是使题目条件不完备(题目条件对结果来说不充分)或使题目结论不明确(不提结论仅指探索的方向或范围)从而使题目条件能蕴含着多种结果.开放性命题在题目情景的设计上，入门易深入难，在问题的设计上，留给考生充分发挥个性的思维空间.开放性试题频现于近几年高考试卷中，向传统的命题及备考方式提出了新的挑战，要适应该类试题，必须摒弃传统的“题海战术”，充分发挥学生学习潜能，培养良好的发散思维能力.
二、解题思路
第一：仔细全面审题，从题目的背景中，全面有效地获取信息：如题设条件，题中信息材料(或数据、或表述、或公式、或图表)、题目设问等，将信息进行筛选、加工，并与已有的知识系统对接，在此基础上，深刻剖析其中的物理情景及物理过程.
第二，在弄清物理情景的基础上，寻找题目的切入点(亦即思维发散点)，通过思维发散探索解题依据(如公式、定理、定律等)及解题途径.
其审题的思维流程图如下

●歼灭难点训练
1.（★★★★）2001年3月23日“和平”号空间站完成了它的历史使命，坠落在浩翰的南太平洋.“和平”号是20世纪质量最大、寿命最长、载人最多和技术最先进的航天器.它在空间运行长达15年.如图39-6有关“和平”号坠落过程中说法正确的是
Ａ.“和平”号进入较稠密大气层时，将与空气摩擦，空气阻力大大增加
B.“和平”号在坠落整个过程中运动轨迹是直线
图39-6
C.“和平”号在坠落整个过程中运动轨迹是曲线
Ｄ.“和平”号在进入大气层前，高度降低，速度变大
2.（★★★★）A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰.用频闪照相机在t０＝０，t１＝Δt，t２＝２·Δt，t３＝３·Δt各时刻闪光四次，摄得如图39-7所示照片，其中B像有重叠，mB＝mＡ，由此可判断
A.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t=2.5Δt时刻
B.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t=0.5Δt时刻
C.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t=0.5Δt时刻
Ｄ.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t=2.5Δt时刻

图39-7

3.（★★★★）如图39-8所示的电路中，滑线变阻器的滑片P从a滑向b的过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值分别为ΔＵ１、ΔＵ２、ΔＵ３，下列各值可能出现的是
A.ΔＵ１=3 V，ΔＵ２=2 V，ΔＵ３=1 V
B.ΔＵ１=1 V，ΔＵ２=3 V，ΔＵ３=2 V
C.ΔＵ１=0.5 V，ΔＵ２=1 V，ΔＵ３=1.5 V
图39-8
D.ΔＵ１=0.2 V，ΔＵ２=1 V，ΔＵ３=0.8 V
4.（★★★★）如图39-9所示，在凸透镜 L 的左侧垂直主轴放置一物体 AB，当用黄光照射物体 AB 时，恰在透镜 L 右侧光屏 P 上得一清晰像，现改用紫光照射物体 AB，仍要在 P 上得到清晰的像，下述哪些方法是可能的
图39-9
Ａ.保持物体 AB 和透镜 L 不动，将光屏 P 适当左移
B.保持物体 AB 和光屏 P 不动，将透镜 L 适当右移
C.保持光屏 P 和透镜 L 不动，将物体 AB 适当右移
Ｄ.保持透镜 L 不动，将物体 AB 适当左移，同时将光屏 P 适当右移
图39-10

5.（★★★★）在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在B右侧距B 2s处有一深坑，如图39-10所示.现对A物施以瞬间冲量，使物体A沿A、B连线以速度v０开始向B运动.为使A与B能发生碰撞且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件?设A、B碰撞时间很短，A、B碰撞后不再分离.
6.（★★★★）试估算我国各江河每年流入海洋的水流量.
（地表的太阳常数k=3.8 J/min·cm２）
难点39 高考开放型命题求解与思维发散
［难点磁场］
1.打开电视将音量调至适中位置，停止家中其他用电器，然后仔细观察并记录自家使用的电度表的转盘速度.假若转盘每转一圈所用时间约５０s，而该电度表上标明每千瓦小时转1200圈.由此可估算出这台电视的功率为：
W≈６０ W.
2.（1）如图39′-1
图39′-1
（2）k =；m = ()m0
（3）一方面，在实际测量中，待测物体质量不可能过大，因为
当 m 很大时，输出电压亦很大，从而有可能超出输出端电压表的量程；另一方面，倘若电源电压不够，也易使输出电压调不到零，从而引发问题的产生。
［歼灭难点训练］
1.ABC 2.AC 3.BD 4.ABC
5.设物体A、B的质量均为m，它们与地面间动摩擦因数为μ，若使A、B能够碰撞须有A开始的动能大于克服摩擦力做的功，即mv０2＞μmgs ①
解出μ＜ ②
设A与B碰撞之前瞬间的速度为v１，碰撞后Ａ、B共同的速度为v２，由动能定理：
μmgs＝mv０2－mv１2 ③
解出：v１2＝v０2－２μgs ④
由动量守恒定律：mv１＝２mv２ ⑤
解出：v２＝ ⑥
A、B碰撞后一起以v２开始运动，不落入深坑中的条件是它们的动能小于克服摩擦力做的功即·２m·v２2＜μ·２mg·２s ⑦
由④⑥⑦解出：μ＞
所以要满足题目要求，物体与地面间动摩擦因数μ必须满足：＞μ＞
6.海洋与陆地间进行着水循环运动，即海洋表面的水经过蒸发变成水汽，水汽上升到空中随气流运行，被输送到大陆上空，凝结降水，再汇流入海.我国每年流入海洋的水流质量约等于输送到我国大陆上空的水汽质量，这即是解题依据：
一年内地球表面吸收的太阳能：
Q＝k·tS球(t为太阳的年照射时间)
一年内海洋吸收的太阳能：Q′＝×（×Q）
海洋总的蒸发量
m=＝ktS球(设海水年平均温度约为24℃，海水汽化热λ≈２.４５×１０ Ｊ／kg)
输送到中国上空的水汽质量m′＝·m＝ktS中，设S中＝９.６×１０１２　m2代入求得：m中≈２９００0亿吨.