1、东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 033学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十三 数系的扩充【教材阅读提示】1 了解引进复数的必要性，注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系. 2了解数系的扩充过程.【基础知识精讲】一、知识结构 二、重要内容提示 数的概念是从实践中产生和发展起来的数集的扩展，从自然数集到整数集，从整数集到有理数集，再从有理数集到实数集乃至复数集，我们发现，随着各种扩展的不断进行，数集本身的内部结构就逐渐完善，数集内部结构的变化，使得数集中总可以实施的运算逐渐增多自然数集扩展到整
2、数集，使加法运算的逆运算减法运算可以进行；整数集扩展到有理数集，使乘法运算的逆运算除法运算总可以进行；实数集扩展到复数集，使得乘方运算的逆运算开方运算可以进行这样看来，复数集似乎已经比较完善了，然而，随着生产、科学技术的发展和数学发展的需要，人们对数的创造和研究还在继续进行 从数的形成和发展历史中，我们可以看出数的概念是随着社会的进步，生产和科技的发展，以及数学自身的发展而形成和发展的是人类智慧的结晶，也是人类战胜自我，战胜自然的产物【典型例题解析】 例1 解下列方程： (1); (2). 解：(1) 由已知，=， . (2) 由已知，= .点评：实系数一元二次方程如果有虚根，则这两个虚根互为
3、共轭虚数例2已知是方程的一个根，求实数的值解：实系数方程的一根为，也是方程的一根由韦达定理得：，例3已知方程有实根，求的最小值解：设是方程的一个实根，则，当且仅当等号成立故最小值为6点评：实系数一元二次方程有实根的充要条件是，数集扩充到复数集后，此结论已经不成立了，这里应引起高度注意例4在复数范围内解方程（为虚数单位）.解：原方程化简为，设代入上述方程得解得 原方程的解是【强化训练】同步落实级一、选择题1已知复数所对应的点在复平面的第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A(0, 3) B(2, 0) C(3, 4) D(，2)2以下结论中正确的是（ ）ABa的平方根是C的充要条件是或D若，则x=
4、1且y=13已知，则等于（ ）A0 B2 C4 D84已知|z|=2，则|z2i|的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题5计算的结果是 6若是纯虚数，则实数x的值为 7等于 8已知，则等于 同步检测级一、 选择题1复数3+4i的平方根是（ ）A2+i B2i C D2复数z满足，则复数z等于（ ）A B C D3已知C，下列结论中正确的是（ ）A BC若|a|=|b|，则a=b D4a=0是复数R)为纯虚数的（ ）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5若虚数R)的模不大于，则x的取值范围是（ ）A BC且 D二、填空题6当复数是纯虚数时，实数m的值为 7若a、bR，则等于 8设，且，则实数a的取值范围是 9实数m满足条件，则m的值为 参考答案同步落实级一、1C 2C 3D 4D二、5i 61 72i 8256同步检测级一、1C 2D 3B 4A 5C二、64 70 81a1 927或
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