反比例函数2010分类.doc

2010反比例函数分类
一．选择题
1.（2010宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是（D ）
A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
2.（2010日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（D）
A.（－2，1） B.（1，-2） C.（-2，-2） D.（1，2）
3.（2010凉山州）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ B ）
A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
4.（2010上海）在平面直角坐标系中反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的两支分别在（B ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
5.(2010桂林)若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （ A ）．
A．－6 B．6 C．-5 D．5
6.(2010红河)不在函数图像上的点是 （ D ）
A．（2,6） B.（-2，6） C.（3,4） D.（-3,4）
7.（2010湘潭）在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是（ B）

8. (2010兰州) 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像
上. 下列结论中正确的是(B )
A． B． C． D．
9.（２０１０荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（ D ）
A ．3 　B．６ 　　 Ｃ．12 D．

10.(2010青岛)函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ D ）

11.（2010绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( A )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
12.（2010南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（C　　）．
A.1　　　B.2 C.3　　　D.4

13.（2010台州）反比例函数图象上有三个点，，，其中
，则，，的大小关系是(B )

A． B．　　 C．　　 D．
14.(2010无锡) 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点

C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值
（B ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定
本试卷由

15.(2010深圳)如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴
影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( D )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

16.(2010东营)如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若
，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
1
2
0
（A）
1
2
0
(B)

1
2
0
(C)
1
2
0
(D)

17.(2010莱芜)已知反比例函数，下列结论不正确的是( B )
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
1118. (2010滨州)如图，P为反比例函数的图象上—点，PA⊥x轴于点A，△PA0的面积为6．下面各点中也在这个反比饲函数图象上的点是（B ）
A. (2，3) B.(，6) C．(2，6) D．(，3)

19.(2010怀化)反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（ A ） 　
A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　Ｄ．先增大后减小

20. （2010泰安）函数与函数的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数的图象上的是（ C ）
A．（－2，－5） B．（，4） C．（－1，10） D．（5，2）
21．（2010南昌）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是( C )
A.0 B. 1 C. 2 D.3

22．（2010绥化） 已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ C ）
A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0

23. (2010潍坊)若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是（　　B）
A．或 B. 或 C. D.
24.（2010沈阳）反比例函数y= -的图像在 （D）
(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限
25.（2010甘肃）如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ C ）
A． B． C． D．

26. （2010新疆生产建设兵团）若点在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系是( C )
A.　　B.　　C.　　D.
27.
二.填空题
1.(2010桂林)函数的自变量的取值范围是 ．>1
2.(2010黄冈)函数的自变量x的取值范围是_______.
3. (2010玉溪) 函数中自变量的取值范是 x＞-1 ．
4.（2010台州）函数的自变量的取值范围是 ．
5.(2010咸宁)函数的自变量的取值范围是 ．≤2
6.(2010丹东) 函数中，自变量的取值范围是 ．
7.(2010丹东)写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．等
8.（2010贵阳）若点（－2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 象
限．二、四
9. (2010怀化)已知函数，当时，的值是______．3
10.（2010恩施）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）. ＞
11.（2010丽水）若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　．2
12.(2010长沙)已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．m<1

13.(2010镇江)反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，
为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）
14.(2010成都)已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是__________用含和的代数式表示）．
15.（2010遵义）如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .

16.(2010山西)如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴
上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y＝

17.(2010陕西)已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12
18.(2010舟山)如图，点P在反比例函数 (x>0)的图象上，且横坐标为2。若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则经过点的反比例函数图象的解析式是 。

19.（2010济南）如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、
C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ．4

20.(2010咸宁)如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．
有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上①②④

21.(2010南安)如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．
（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 　．（1），（2）

22.（2010盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．4

23.(2010巴中)点，点是双曲线上的两点，若，则y1 y2＞（填“=”、“＞”、“＜”）。
24.（2010中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_____________。
25. (2010益阳)如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图
象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标
为　　　　．答案不唯一,、满足且即可

26.（2010昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线 上，且 ， ；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 .

G

27. （2010绥化）函数y＝中，自变量x的取值范围是_______________．x≥1
28．（2010泰安）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（－2，3），则B点的坐标为_________。(2,-3)

29. （2010河池）如图，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是 .
y
1
x
O
A
B
C

y
O
x
A
C
B
30. （2010包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．

31. （2010乌鲁木齐）已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）. 或
32.
三.解答题
1.(2010兰州)已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求时，y的值．
解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例
　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋
把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得
　　　 ∴　
当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝-
2.（2010宿迁）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）
O
B
y
x
A

解：（1）由题意得：
解之得： 或
∴A、B两点坐标分别为A、B
（2）的取值范围是：或

(2010巴中)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。
（1）求反比例函数的解析式
y

O

B

A

（2）求一次例函数的解析式
x

（3）求△AOB的面积

解: ∵ (1)反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）
∴,m=2.
反比例函数的解析式是.
(2) 反比例函数的图象交于点B（－1，n）
∴
∴点B的坐标是（－1，－2）.
∵一次函数y=kx+b经过点A（21），B（－1，－2）,
∴.
一次例函数的解析式是y=x－1.
(3)直线y=x－1与x轴、y轴的交点是E（1，0）、F（0，－1）。
则。
3.（2010常德）已知图中的曲线函数(m为常数)图象的一支.
(1) 求常数m的取值范围；
(2) 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
O
A
y
x

解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
，解得.
（2）∵点A (2,)在正比例函数的图象上，
,则A点的坐标为(2,4) .
又点在反比例函数的图象上，
，即.
反比例函数的解析式为 .
4.（2010郴州）已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.
（1）求双曲线的解析式；

（2）试比较b与2的大小.

解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上
所以2=，即k=2
所以双曲线的解析式为；
（2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 因为2>1 所以b<2
（注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）
5.（2010天津）已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，
∴ ．解得．
（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴ ．解得．
（Ⅲ）∵ ，有．
∴ 反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式
∴ 点在函数的图象上．
将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，
∴ 点不在函数的图象上．
6.（2010杭州）给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.
(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数).
(2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，
∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上.
同理可证：点(n，n2)在双曲线上，
∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确.

7.(2010义乌)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P
在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、
D，且S△PBD=4，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）
　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC
∵ ∴ ∴AP=6
　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2
　　∴P(2，6)　 把P(2，6)分别代入与可得
一次函数解析式为：y=2x+2
　　 反比例函数解析式为： 　 （3）由图可得x＞2
8.(2010丹东)某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
解：（1）
（2）

答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．
9.(2010河北)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

解：（1）设直线DE的解析式为，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴.
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）．
∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8．
10.(2010成都)如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

解：（1）∵已知反比例函数经过点，
∴，即
∴
∴A(1，2)
∵一次函数的图象经过点A(1，2)，
∴
∴
∴反比例函数的表达式为，
一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。
11.(2010德州)●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________，y=___________．（不必证明）
●运用 在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，
请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；
(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为
A′

D′

B′

O
x
y
D

B

A

，， 则∥∥．
∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得
=．
∴O=．
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
O
P
即D点的横坐标是．
同理可得D点的纵坐标是．
∴AB中点D的坐标为(，)．
归纳：，．
运用 ①由题意得
解得或．
∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．
②以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴OM=OP，即M为OP的中点．
∴P点坐标为(2，-2) ．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．
12．(2010 达州 )近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点（7,46），
∴. ∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7.
（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
13.（2010泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你
可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.
解：（1）平行四边形
（2）①∵点在的图象上，∴
∴
过作，则
在中，
α=30°
∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，
∴点B、D关于原点O成中心对称
∴OB=OD=
∵四边形为矩形，且
∴
∴；
②能使四边形为矩形的点B共有2个；
（3）四边形不能是菱形.
法一：∵点、的坐标分别为、
∴四边形的对角线在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与不可能垂直.
∴四边形不能是菱形
法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，
因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）
所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上.
所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，
所以四边形ABCD不可能为菱形.
14.（2010肇庆）如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；
2
4
4
2
O
y
x
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．

解：(1)图象的另一支在第三象限．
由图象可知，>0，解得：>2
(2)将点(3，1)代入得：，
解得：
(3)∵>0，∴在这个函数图象的任一支上，随减少而增大，
∴当1<2 时 ，1>2

15.