1、钉子板上的多边形
教学目标：
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。
2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。
3.获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。
4.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题。
教学重点：
发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律
教学难点：
类比推导出一般规律
教学准备：
钉子板，点子图，多媒体课件
教学过程：
一、激趣生疑，直观感知
1、呈现一个钉子板上的多边形
说明：老
2、师拿的这个叫做钉子板，钉子板上每相邻的四个钉子构成一个正方形，边长是1cm，面积是1平方厘米。今天这节课咱们就来研究钉子板上的多边形。
出示课件，提问：下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子数各有多少枚？同学们数一数算一算，将结果填入课本第108页的表格中。
2、启发：同学们观察表格中的数据，说说你有什么发现？
3、追问：这些多边形还有什么共同特点？
4、当多边形内只有一枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？用n表示多边形边上的钉子数，用s表示多边形的面积，，那么s=n÷2.
5、如果多边形内有2枚钉子，这个规律还存在吗？
二、简单入手，
3、探究多边形内有2枚钉子的情况
1、课件出示内部有2枚钉子的多边形，小组合作完成课本第109页的表格。小组有什么发现？全班交流，得出：这个规律不存在了，当多边形内有2枚钉子时，s=n÷2+1。
2、小结：多边形的面积不仅仅和边上的钉子数有关，还和多边形内的钉子数有关，多边形内的钉子数用a表示，上面的规律可以归纳为：
当a=1时，s=n÷2.
当a=2时，s=n÷2+1
三、猜想多边形内有2枚以上钉子的情况
1、提问：比较这两个规律，你觉得当a=3、a=4时会有怎样的规律?
交流猜想：当a=3时，S=n÷2＋2
2、验证猜想：这个猜想是否成立呢？同学们拿出课前老师发给你们的点子图，
4、任意画出一个内部有三枚钉子的多边形，找出它边上的钉子数并计算出它的面积
3、老师任意拿两个同学画的点子图来验证，发现当a=3时，
S=n÷2＋2成立。
4、同学们自己验证当a=4时，S=n÷2＋3是否成立。
总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边 形里面的钉子数有关。
正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究是时候先确定一个量（里面的钉子数）
三、运用结构，探究多边形内有多枚钉子的情况
1、探究多边形内有2枚钉子的情况多边形内只有1枚钉子的情况已经研究了，往下我们应该研究？
当多边形内有2枚钉子时会有怎样的规律呢
5、同学们也像刚才那样画一些形内只有2枚钉子的多边形，老师这里也提供一些，算一算，数一数，多边形有几个面积单位？多边形边上的钉子数有几枚？把结果填入表中，
再与同桌说说你的发现过程。
指导：也像刚才那样，把钉子数除以2，再跟面积进行比较。看看有什么规律。
如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写？
学生独立探究，发现规律
个别交流：当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上的钉子数÷2＋1
同桌互说规律学生独立完成。
2、 如果多边形内有3枚、4枚......钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化呢？如果多边形内没有钉子呢？
先在小组内说说自己的想法，再通过围一围，算一算，进行验证。
四、 课堂小结
回顾我们这节课的内容，说一说在探索和发展规律的过程中，你有什么体会。
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