海淀区2010-2011初三上期末数学试题无答案.doc

2010-2011海淀初三上期末试题北京中考一对一 393002000@

海淀区九年级第一学期期末练习
数 学 2011.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（ ）A．3 B． C． D．9
2．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，
则∠ACB的大小为 （ ）
C
B
A
O
A．60º B．30º C．45º D．50º
5．下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ）
A． B． C． D．
7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 （ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
8．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的
中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，
则 （ ）
A．点 一定在射线上 B．点 一定在线段上
C．点 可以在射线上 ，也可以在线段上
D．点 可以在射线上 ，也可以在线段上
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.若PA＝6，则PB＝　　　　．
10．若有意义，则x的取值范围是 .
12．（1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上.
△MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过
的路程为 ；
（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在
线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按
的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为
止，则点P经过的最短路程为 .

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，
当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：． 　　15．解方程：．
16．如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，
求的度数；
解：

17．如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上，按顺时针方向旋转后能与重合.
（1）旋转中心是点 ；最少旋转了 度；
（2）若,求四边形的面积.
解：
18．列方程解应用题：
随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.
解：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在△ABC中，，半圆的圆心O在
AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
20．如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.
（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.
解：

22．如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D.
（1）求证；

（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结
AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与相等的角？若存在，找出一个这样
的角，并证明；若不存在，说明理由.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆
周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，
此时PQ恰好是的切线，连接OQ. 求的大小；
解：

（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直
线PQ被截得的弦长.
解：

24．已知关于的方程有实根.
（1）求的值;
（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值.
解：

25．如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
（1）连结，
证明：；

（2）如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

（3）如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.

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