辽宁省重点高中协作体2011年高考夺标预测试卷02数学[内部资料].doc

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辽宁省重点高中协作体
2011年高考夺标预测试卷（二）
数学[内部资料]

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={-1，0，l，2}，集合4={-1，2}，B={0，2}，则= （ ）
A．{0} B．{2} C．{O，1，2} D．
2．△ABC中，BC=2,角B=,当△ABC的面积等于时，sinC= （ ）
A． B． C． D．
3．用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其正视图，则这个几何体的体积最多是 （ ）

A．6cm3 B．7cm3 C．8cm3 D．9cm3
4．函数零点的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若，则cos+sin的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且 （ ）
A． B． C． D．
7．在等比数列中中，若，则的值为 （ ） A．9 B．1 C．2 D．3
8．已知非零向量和满足且，则△ABC为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）
A． B． C． D．
10．如果直线l，m与平面满足，则必须有（ ）
A． B．
C． D．
11．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人的成绩的标准差为
（ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A． B． C．3 D．
12．已知函数（a＞0），有下列四个命题：
①的值域是；
②是奇函数；
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③在上单调递增；
④方程总有四个不同的解，
其中正确的是 （ ）
A．仅②④ B．仅②③ C．仅①② D．仅③④
二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填在答题纸的对应位置上。13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，

则此球的表面积为 。
14．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输
出的n= 。
15．已知
则
的值等于 。
16．设x，y满足约束条件
则的最大值为 。
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本题满分12分）
设函数其中向量，。
（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；
（2）当时，的最大值为4，求的值。

18．（本题满分12分）设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值万元（为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加％（0<<100）．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1．2口万元．
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在⑴的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、产业的总产值增加最多？

19．（本题满分12分）如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积。

20．（本题满分12分）设函数，在其图象一点P（x,y）处的切线的斜率记为
（1）若方程有两个实根分别为和，求的表达式；
（2）若在区间上是单调递减函数，求的最小值。

21．（本小题满分12分）已知圆（点O为坐标原点），一条直线
与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。
（1）设的表达式；
20090427
（2）若求直线l的方程。

22．（本题满分14分）

数列中，，．
（I）若，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）若，，，用数学归纳法证明：．

数学试题（二）参考答案

一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．）
ABBBC BDDCB BA
二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分．）
13．17 14．4 15．2008 16．11
三、解答题：（共6小题，共74分）
17．解：（1）……2分
∴函数的最小正周期。…………………………4分
在上单调递增区间为。……………………6分

（2）当时，
∵递增，
∴当时，取最大值为，即。解得，
∴的值为1。…………………………12分
18．由题意，得……………………………3分
………………………………6分
（3）该市第二、三产业的总产值增加，则
……10分
∵时，单调递增，
∴时，，
即应分流出50万人才能使该市第二、三企业的总产值增加最多。………………12分
19．（本小题12分）

解（1）∵
∴∥，又∴
∴∥………………………………………………………3分
（2）∵△为正三角形,且为中点，
∴
又由（1）∴知 ∴
又已知 ∴，
∴，又∵
∴,∴平面平面,…………………………8分

（3）∵
∴,∴
又，
∴

∴………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）根据倒数的几何意义知
由已知和是方程的两个实根
由韦达定理，∴，
…………………………5分
（2）在区间上是单调递减函数，所以在区间上恒有
，即在恒成立，
这只需要满足即可，也即
而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点距离原
点最近，所以当时，有最小值13………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）
即
……………………3分

得
∵l与椭圆交于不同的两点，

……………………5分
（2）设，
则………………7分

…………………………10分
所以
……………………12分
22．（I）证明：∵，
…………（2分）
∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，
…………（4分）

∴，即，得，所以．
…………（6分）
（II）证明：（i）当时，∵，∴，
∴，
∴，不等式成立； …………（8分）
（ii）假设当时，成立，
那么，当时，去证明
∵，∴；
∵，

∴；∴，
所以不等式也成立，
由（i）（ii）可知，不等式成立． …………（12分）

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