考点跟踪训练47方程与函数相结合型综合问题.doc

考点跟踪训练47方程与函数相结合型综合问题一、选择题1在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D0答案B解析令y0，得x210，x1或1，抛物线交x轴于点(1,0)，(1,0)2(2011兰州)如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0；又抛物线的对标轴直线x1，而a2a,2ab0；当x1时，函数值yabc0，信息(1)，(3)，(4)正确；抛物线与y轴交于点(0，c)，在点(0,1)下方，c0)的两个实数根x1、x2满足x1x24和x1x23，那么二次函数yax2bxc (a0)的图象有可能是()答案C解析由x1x24和x1x23，可解得两根为1、3，抛物线与x轴交点为(1,0)，(3,0)，选C.4(2011呼和浩特)已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数yx2bx3的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y2答案A解析当方程的一根为x3时，(3)23b30，b2，所以yx22x3(x1)24，对称轴x1，x与x时y值相同，在x1右侧，y随x增大而增大，y1y20，b0)或yax2bxc(a0，b0)7要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是_答案10解析如图，画点A关于x轴的对称点A1，其坐标为(0，3)，根据两点之间线段最短，可知AC、BC距离之和的最小值为线段A1B，画BDy轴于D，在RtA1BD中，A1D358，BD6，所以A1B10.8(2010绥化)已知关于x的分式方程 1的解是非正数，则a的取值范围是_答案a1且a2解析去分母，a2x1，x1，a2，xa10，a1且a2.9(2008西宁)如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，则方程组的解关于原点对称的点的坐标是_答案(3，4)解析两直线ykxb与ymxn交于点(3,4)，所以关于原点对标的点的坐标为(3，4)10如图，点D的纵坐标等于_；点A的横坐标是方程_的解；大于点B的横坐标是不等式_的解集；点C的坐标是方程组_的解；小于点C的横坐标是不等式_的解集答案b；k1xb10；kxb0；kxbk1xb1三、解答题11如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x1、x2，且x1x26，x1x25.求这个二次函数的解析式解这个二次函数的图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点，这个二次函数的解析式是ya(xx1)(xx2)，即yax2(x1x2)xx1x2x1x26，x1x25，ya(x26x5)这个二次函数的图象经过点A(6,10)，a(62665)10，解之，得a2，所求二次函数的解析式为：y2x212x10.12如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(1,0)，点B在抛物线yax2ax2上(1)点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)抛物线的关系式为_；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；(4)将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达ABC的位置请判断点B、C是否在(2)中的抛物线上，并说明理由解(1)A(0,2)，B(3,1)(2)yx2x2.(3)如图，可求得抛物线的顶点D.设直线BD的关系式为ykxb，将点B、D的坐标代入，求得k，b，BD的关系式为yx.设直线BD和x轴交点为E，则点E，CE.DBC的面积为.(4)如图，过点B作BMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，过点C作CPy轴于点P.在RtABM与RtBAN中，ABAB，ABMBAN90BAM，RtABMRtBAN.BMAN1，AMBN3，B(1，1)同理：ACPCAO，CPOA2，APOC1，C(2,1)将点B、C的坐标代入yx2x2，可知点B、C在抛物线上(事实上，点P与点N重合)13已知抛物线y(9m2)x22(m3)x3m的顶点D在双曲线y上，直线ykxc过点D和点C(a，b)，且y随x的增大而减小，a、b满足方程组求直线ykxc的解析式解y(9m2)x22(m3)x3m，抛物线的顶点D的坐标为.点D在双曲线y上，5，整理得：m210m240，解之，得m14，m26，D点的坐标为D1(1，5)或D2.解方程组得，C点的坐标为C1(2，1)或C2(2,1)直线ykxc经过D、C两点，且y随x的增大而减小，点C2(2,1)不合题意，舍去直线x1ykxc经过点D1(1，5)和点C1(2，1)或点D2和C1(2，1)或解之，得或这条直线的解析式为yx或y6x13.