MATLAB程序设计与应用课后习题答案.doc

西安科技大学
MATLAB程序设计

专业： 信息与计算科学
班级： 1001班
学号： 1008060129
姓名： 刘仲能

2012年6月27日

实验一
2.已知：
，
求下列表达式的值：
（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）
（2）A*B和A.*B
（3）A^3和A.^3
（4）A/B及B\A
（5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2]

3.设有矩阵A和B，
（1） 求它们的乘积C。
（2） 将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。
（3） 查看MATLAB工作空间的使用情况

(1) (2)

（3）

4.完成下列操作
（1）求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

(1) (2)

实验二
3.建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
运行截图：

A矩阵的行列式值、迹、秩分别如下：

范数如下：

4.已知
求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
运行截图：

5.下面是一个线性方程组：
（1） 求方程的解；
（2） 将方程右边向量元素改为0.53，在求解，并比较的变化和解的相对变化；
（3） 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

（2） 变大，其解中，相对未变化前的的解：x1变大，x2变小，x3变大。

（3）

由于A矩阵的条件数很大，故当线性方程组中的b变大时，x也将发生很大的变化，即数值稳定性较差。

实验三
3.硅谷公司员工的工资计算方法如下：
（1）工作时数超过120小时者，超过部分加发15%；
（2）工作时数低于60小时者，扣发700元；
（3）其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该员工的工时数，计算应发工资。

实验四
1.根据，求的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？要求：分别用循环结构和向量运算来实现。

向量运算：

3.考虑以下迭代公式：。其中a、b为正的常数。
（1） 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为，迭代初值=1.0，迭代次数不超过500次。
（2） 如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是，当(a，b)的值取(1，1)、(8，3)、(10，0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
(1)
(2)

5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3—1＝5是素数，所以2和3是亲密数对，5是亲密素数。求[2,50]区间内：
（1）亲密数对的对数。
（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

实验五
二、实验内容
4.设，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用时,x可用矩阵代入，得出的为同阶矩阵。

5.已知
(1)当时，求y的值。
(2)当时，求y的值。
(1)

(2)

实验六
1. 设，在x=0~2区间取101点，绘制函数的曲线。

4．绘制极坐标曲线,并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。

以上五张截图分别是a=1,b=1,n=1、2、3、4、7时的情况，不难发现，当n为奇数时画出的图有奇数个环，而当n为偶数时画出的图有该偶数的两倍个环。参数a控制极坐标的半径，参数b可对图进行角度旋转。
6.绘制曲面图形，并进行插值着色处理

实验七
2. 利用曲面对象绘制曲面，先利用默认属性绘制曲线，然后通过图形句柄操作来改变曲线的颜色、线型和线宽，并利用文字对象给曲线添加文字标注。

实验八
1. 利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：
（1） 均值和标准方差。
（2） 最大元素和最小元素。
（3） 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。

(1) (2) （3）

2. 某气象观测站测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度（℃）如实验表1所示。
实验表1 室内外温度观测结果（℃）
时间h
6
8
10
12
14
16
18
室内温度t1
18.0
20.0
22.0
25.0
30.0
28.0
24.0
室外温度t2
150
19.0
24.0
28.0
34.0
32.0
30.0

试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~17:30之间每隔2h各点的近似温度（℃）。

5.有3个多项式，，，时进行下列操作：
（1）求。
（2）求的根。
（3）当取矩阵A的每一元素时，求的值。其中：

（4） 当以矩阵A为自变量时，求的值。其中A的值与第（3）题相同。

(1) (2)

(2) (3)

实验九
1. 求函数在指定点的数值导数。
，
2. 用数值方法求定积分。
（1） 的近似值。

3. 分别用3种不同的数值方法解线性方程组。

直接解法：

LU分解：

通解法：

4. 求非齐次线性方程组的通解。

5. 求代数方程的数值解。
（2） 在给定的初值，，下，求方程组的数值解。

6. 求函数在指定区间的极值。
（1） 在（0,1）内的最小值。

7. 求微分方程的数值解。

8. 求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。

实验十
1. 已知，利用符号表达求。

2. 分解因式。
(1)

3. 化简表达式。
(1)

4. 已知
,,
完成下列运算：
（1） 。 （2）B的逆矩阵并验证结果。
（2） 包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。（4）B的行列式值。

5. 用符号方法求下列极限或倒数。
(1)

6. 用符号方法求下列积分。
(2)

实验十一
1. 计算

2. 将 ln x在x=1 处按5次多项式展开为泰勒级数。

3. 求下列方程的符号解。
（1） ln(1+x)=2

4.求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

5.求微分方程组的通解。