高二数学必修5选修2-1考练卷.doc

高二数学必修5选修2－1考练卷

班级 姓名 成绩
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）
A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°
2．已知等差数列的前n项和为等于 （ ）
A．－90 B．－27 C．－25 D．0
3．若a、b、c，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1 < 0，则其公比q的取值范围是（ ）
A．（－，－1） B．（－1，0）
C．（0，1） D．（1，+）

6．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，
AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
2,4,6
则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是 （ ）
A． B．
C． D．0
7．若等于 （ ）
A．2 B．－2 C． D．
8．已知数列{an}，如果是首项为1，公比为2的等比数列，那么an = （ ）
A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1
9．已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是 （ ）
A． B． C．12 D．－12
10．下列函数中，最小值为4的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，那么内角C等于 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为 （ ）
A．海里/小时 B．海里/小时
C．海里/小时 D．海里/小时
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
14．点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之
和的最小值是 .
15．已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .
16．已知命题P：不等式；
命题q：在△ABC中，“A > B”是“sinA > sinB”成立的必要不充分条件.
有下列四个结论：
①p真q假；②“p∧q”为真③“p∨q”为真；④p假q真
其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.
（1）求cosC； （2）若

18．（12分）解关于x的不等式其中.

19．（12分）在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为

，D点在平面yoz上，BC = 2，∠BDC = 90°，∠DCB = 30°.
（Ⅰ）求D点坐标； （Ⅱ）求的值.

20．（12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.
（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；
（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数） 参考数据：0.910 ≈ 0.35.

21．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.

22．（14分）已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为d的等差数列；是公差为d2的等差数列（d≠0）.
（Ⅰ）若a20 = 30，求d；（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围：
（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为d3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

参考答案
一、选择题： ACCBD DDBBC BA
二、填空题： 13． 14． 15．0 16．①③
三、解答题：
17．解：（I）

（II）

18．解：不等式 可化为即
上式等价于 (x－a) (x + 2) < 0，∴当a > －2时，原不等式的解集是；
当a < －2时，原不等式的解集是；
当a = －2时，原不等式的解集是.
19．解：（Ⅰ）在平面yoz上，过D点作DH⊥BC，垂足为H.
在△BDC中，由∠BDC = 90°，∠DCB = 30°，BC = 2，
得，

（Ⅱ）由得
由题设知：B（0－1，0），C（0，1，0），

，，

20．解：（Ⅰ）由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1 = a，公比q = 1－10% = 0.9，

（Ⅱ）10年出口总量， ，
，即 ，∴a≤12.3.
答：2006年最多出口12.3吨.
21．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为
由已知得：

（Ⅱ）设，联立
得，则

又，
因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），

当，直线过定点（2，0），与已知矛盾；
当
所以，直线l过定点，定点坐标为
22．解：（Ⅰ）依题意：a10 = 1 + 9·1 = 10，
a20 = a10 + 10d = 10 + 10d
则 10 + 10d = 30，
∴d = 2.
（Ⅱ）∵a30 = a20 + 10d 2， a20 = 10 + 10d,

，
当时，
（Ⅲ）所给数列可推广为无穷数列{an}，其中是首项为1公差为1的等差数列.
当n≥1时，数列是公差为d n的等差数列.
研究的问题可以是：
试写出a10(n+1)关于d的关系式，并求a10(n+1)的取值范围.…
研究的结论可以是：由a40 = a30 + 10d3 = 10 (1+d + d2 + d3)，
依次类推可得 a10(n+1) = 10 (1+d + d2 +…+d n)
= ，
当d > 0时，a10(n+1)的取值范围为等.

- 8 -