1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1/18,1,复习回顾：双曲线标准方程,:,形式一：,（焦点在,x,轴上，（,-,c,，,0,）、（,c,，,0,）,形式二：,（焦点在,y,轴上，（,0,，,-,c,）、（,0,，,c,）,其中,双曲线图象特点与几何性质到现在仍是一个谜,?,现在就用方程来探究一下,!,类似于椭圆几何性质研究,.,2/18,2,2,、对称性,一、研究双曲线 简单几何性质,1,
2、、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,.,x,轴、,y,轴是双曲线对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线,中心,.,x,y,o,-,a,a,(-,x,-,y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),(,下一页,),顶点,3/18,3,3,、顶点,（,1,）双曲线与对称轴交点，叫做双曲线,顶点,x,y,o,-,b,b,-,a,a,如图，线段 叫做双曲线实轴，它长为,2,a,a,叫做实半轴长；线段 叫做双曲线虚轴，它长为,2,b,b,叫做双曲线虚半轴长,.,（,2,）,(3),实轴与虚轴等长双曲线叫,等轴双曲线,.,(,下一页,),渐近线,4/18,4,4,、渐近线,x,y
3、,o,a,b,利用渐近线能够较准确画出双曲线草图,(2),渐近线对双曲线开口影响,(3),动画演示点在双曲线上情况,双曲线上点与这两直线有什么位置关系呢,?,(,动画演示情况,),(,下一页,),离心率,怎样记忆双曲线渐近线方程？,5/18,5,5,、离心率,e,是表示双曲线开口大小一个量,e,越大开口越大,(,动画演示,),c,a,0,e,1,（,4,）,等轴双曲线离心率,e=?,6/18,6,例,1,求双曲线,9,y,2,-16,x,2,=144,实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程,.,可得实半轴长,a,=4,，虚半轴长,b,=3,焦点坐标为（,0,，,-5,）、（,0,，,
4、5,）,解：把方程化为标准方程,7/18,7,例,2,.,4,5,16,线和焦点坐标,程，而且求出它渐近,出双曲线方,轴上，中心在原点，写,焦点在,，,，,离心率,离是,已知双曲线顶点间距,x,e,=,思索,:,一个双曲线渐近线方程为,:,它离心率为,.,解：,8/18,8,练习,(1),：,(2):,渐近线方程为：,实轴长,虚轴长为,_,顶点坐标为,焦点坐标为,_,离心率为,_,4,渐近线方程为：,渐近线方程为：,渐近线方程为：,9/18,9,10/18,10,11/18,11,练习,:,求出以下双曲线标准方程,12/18,12,D,A,13/18,13,14/18,14,2.,求中心在原点
5、，对称轴为坐标轴，经过点,P,(1,3),且离心率为 双曲线标准方程,.,1,.,过点（,1,，,2,），且渐近线为,双曲线方程是,_.,15/18,15,3.,求与椭圆,有共同焦点，渐近线方程为,双曲线方程。,解：,椭圆焦点在,x,轴上，且坐标为,双曲线渐近线方程为,解出,16/18,16,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A,1,（,-,a,，,0,），,A,2,（,a,，,0,）,A,1,（,0,，,-,a,），,A,2,（,0,，,a,）,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,渐进线,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,F,1,(-c,0),F,2,(c,0,),F,2,(0,c),F,1,(0,-c),17/18,17,例,2,双曲线型自然通风塔外形，是双曲线,一部分绕其虚轴旋转所成曲面，它,最小半径为,12m,上口半径为,13m,下口半径,为,25m,高,55m.,选择适当坐标系，求出此,双曲线方程,(,准确到,1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,18/18,18,
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