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第五单元 三角函数的证明与求值
一.选择题
(1) 若为第三象限，则的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
(2) 以下各式中能成立的是 （ ）
A． B．且
C．且 D．且
2、
(3) sin7°cos37°－sin83°cos53°值 （ ）
A． B． C． D．－
(4)若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是 ( )
A B C D
(5) 条件甲，条件乙，那么 （ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的充
3、要条件
C．甲是乙的必要不充分条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
(6)、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为 （ ）
A．a＞b B．b＞a C．a=b D．不确定
(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( )
A -2 B 2 C 1 D -1
(8) 为第二象限的
4、角，则必有 （ ）
A．＞ B．＜
C．＞ D．＜
(9)在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于 （ ）
A． B． C．或 D．
(10) 若a>b>1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg , 则 （ ）
A．R5、6、
(16) （已知
求的值.
(17) 在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.
(18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.
(Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan(α+β)的值.
参考答案
一选择题:
1.B
[解析]：∵为第三象限，∴
则
2.C
[解析]： 若且则
3.A
[解析]：
7、sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°
=sin(7°- 37°)
4.D
[解析]：函数f(x)=sinx, ∵x∈[0, ],∴x∈[0, ],∴sinx
5.D
[解析]：, 故选D
6.B
[解析]：∵、为锐角∴
又sin()=<
∴
7.B
[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+
8.A
[解析]：∵为第二象限的角
∴角的终边在如图区域内
∴＞
9.A
[解析]：∵ cosB=，∴B是钝角，∴C就
8、是锐角，即cosC>0，故选A
10.B
[解析]：∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且
∴< 故选B
二填空题:
11．
[解析]：2sin2－3sincos=
12．或
[解析]： ∵－>1，且∈（0，π）∴∈（，π）
∴ (－ ∴2sincos=
∴+
∴sin= cos=或sin= cos=
tan=或
13．
[解析]： ∵=
∴=
9、 ∴
又=
∴=
∴
故
14．②④
[解析]：∵若－＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错
∵若=，，则m∈（3，9）
又由得m=0或 m=8
∴m=8
故③错
三解答题:
(15) 解: ∵＜＜＜ ∴
∵sin(＋)=－，cos()= ∴cos(＋)= sin()=
∴=.
(16) 解: 由=
=
得 又,所以.
于是
===
(17)解：∵sinA+cosA=
10、cos(A－45°)=，
∴cos(A－45°)= .
又0°
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