八年级数学上册 12.2《三角形全等的判定（SSS）》教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

三角形全等的判定 SSS
课题
12.2三角形全等的判定 SSS (第一课时)
教科书第35——37页相关内容

教学目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

重点
通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等．

难点
寻求三角形全等的条件．

使用多媒体
多媒体课件 三角尺 刻度尺

教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图

复
习
旧
知
，
导
入
新
课

1．提出问题：什么叫全等三角形？
A
C

B
D
F
E
2． 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角

３．你能画一个三角形与已知的三角形全等吗？
４．如上图：如果△ ABC和△ ＤＥＦ满足三条边对应相等，三个角对应相等，即
AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F
这六个条件能保证这两个三角形全等吗？
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
1.思考回顾并回答：
2.根据图形回答问题。
　　图中相等的边是：AB=DE，BC=EF，AC=DF
　图中相等的角是：∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F

　　３．动手操作，同桌合作完成．
４．通过同桌之间讨论、画图，观看投影演示，得出：
这六个条件同时满足能保证这两个三角形全等．即
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F
∴△ABC ≌△ DEF
使学生明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等。

合
作
交
流
，
解
读
探
究
【探究1】满足什么条件的两个三角形全等？
１．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
要求：前三组同学画一条边长为３厘米，后三组同学画一个角为45度。
　　 教师用投影演示。
2．如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
师用电脑画图演示：
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时．
②三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时
③如果三角形的两个内角分别为
30°，45°时．
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等．
通过上面的探究，你能得出什么结论？
３．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

4.【探究２】先任意画一个三角形△ABC，然后再画一个三角形△A＇B＇C＇使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果．（等学生画完后演示）
通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
板书数学语言：
在△ABC和△DEF中，

△ABC≌△DEF (SSS)
5.我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
1．学生动手操作
　　四人小组合作完成。
　　将各组的结果展示.
通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等．即只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
２．学生踊跃说出：①两边；②一边一角；③两角。
　　观察，得出结论：
　　①两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
　　②一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
③两个角对应相等的两个三角形不一定全等.

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
　　３．①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。
　　其中①不能判定两个三角形全等。
　　４．动手操作。
通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等．
　　齐读规律．

A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡

画图并抄写数学语言．

５．了解三角形的稳定性．

提出问题，明确探究方向，激发探究欲望．

学会观察，培养学生分析、探究问题的能力．

使学生明确：判定两个三角形全等至少需要三个条件．

应
用
迁
移
，
巩
固
提
高

出示课本３６页例１：如右图（１），△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证： △ABD≌△ACD
　　引导学生分析
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
板书证明过程：（略）
补充例题：
例２：如右图（２），已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
引导学生说出符合要求的条件．

3.课堂练习：课本第37页第2题。
师点评。

A
B
C
D

　　　图（１）
根据老师的分析，学会书写证明过程。
　　　　　图（２）
思考后回答。
3.独立完成。

课
堂
小
结

本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
你有什么收获吗？

反思回顾，畅所欲言。

布
置
作
业
1.课本第43页习题12.2第1题。
2.课本第37页练习第1题。
3.选用作业设计。

板
书
设
计
12.2三角形全等的判定 SSS
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
在△ABC和△DEF中， 例1：

△ABC≌△DEF (SSS) 　例2：

A
B
C
D
E
F
〃
〃
\
\
≡
≡

作业设计
B
A
D
C

已知：如下图（1），AB=AD，BC=DC，
求证： ∠B =∠D
　　　　　　　　　　　　　 图（1）
　A E

B D 　 F C
图（2）

2.如上图（2），D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要什么条件？
3.已知：如下图（3）AC=AD,BC=BD,
求证：AB是∠DAC的平分线.
A
B
C

D

　　　　　　　　　　　　图（３）

教
学
反
思