宁夏银川市第一中学2013届高三上学期第五次月考数学（理）试题.doc

银川一中2013届高三上学期第五次月考数学（理）试题 2012.12 第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0 B0,1 C1,1 D1,0,12命题：，都有sinx-1，则()A：，使得 B. ：，都有sinx0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则( ).A. B. C. 4 D. 12.已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知圆x2y26x70与抛物线y22px（p0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是_。14. 设函数f(x)D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为_15. 已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数c的值为_16. 给出下列四个命题：已知都是正数，且，则；若函数的定义域是，则；已知x（0，），则的最小值为；已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_.三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17.(本小题满分12分)已知函数(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果ABC的三边a、b、c依次成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数的值域18(本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和。19. (本小题满分12分)已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.20(本小题满分12分)已知函数，.(1)如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)如图，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分(1)求椭圆C的方程；(2)求ABP面积取最大值时直线l的方程ACBOED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（1）求证：；（2）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数（1）求证：；（2）解不等式.宁夏银川一中2013届高三第五次月考数学（理科）参考答案一、选择题：1.B；2A；3D；4B；5A；6C；7D；8C；9C；10A；11D.；12D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. （1，0） ； 14. 2； 15. 9 ；16. 1，4三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)解解： 3分由得：即对称中心的横坐标为 6分(2)解：由已知， 9分，即的值域为 12分.18. 解：解：（1）由已知，得1分当2时，3分所以5分由已知，设等比数列的公比为，由得，所以7分所以8分 （2）设数列的前项和为，则，两式相减得10分11分12分 所以 19解：() 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或. （）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. k1 或k7 所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .20. (本小题满分12分)解：解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意1分 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 3分 当时，不符合题意 综上，的取值范围是 4分 （）把方程整理为，即为方程. 5分 设 ，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 6分7分 令，因为，解得或（舍） 8分当时, , 是减函数；当时, ，是增函数.10分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需13分即 解得, 所以的取值范围是() 21解：(1)设椭圆左焦点为F(c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线AB的方程为ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，所以线段AB的中点M.因为M在直线OP上，所以.得m0(舍去)或k.此时方程为3x23mxm230，则3(12m2)0，所以|AB|x1x2|.设点P到直线AB的距离为d，则d.设ABP的面积为S，则S|AB|d.其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m(2，0)(0,2)u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)所以当且仅当m1，u(m)取到最大值故当且仅当m1，S取到最大值综上，所求直线l方程为3x2y220.（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分