四川省新津中学2013届高三一诊模拟考试数学（文）试题（二）.doc

高2013届“一诊”模拟试题二文科数学试题
一、选择题：每题5分，共50分.
1、函数的周期是（）
A．B． C．D．
2、函数的零点所在的大致区间是（）
A．（6,7） B．（7,8） C．（8,9） D．（9, 10）
3、下列结论正确的是（）
A．当B．的最小值为2
C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.
4、盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的
概率是( )
A.B.C.D.
5、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，
等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ）
A B. C. D.

6、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，
过作轴于点，直线与
的图象交于点，则线段的长为（）
A. B.C. D.

7、如图,若程序框图输出的S是126，
则判断框①中应为 （）
A． B．
C． D．

8、如右图,在中，,是上的一点,若，
则实数的值为( )
A. B C. 1 D. 3
9、函数的图象大致为（）

10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形，
其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011，
从第二行起每个数分别等于上一行左、右
两数之和，最后一行只有一个数M，
则这个数M是（）
A． B．
C． D．

二、填空题：每题5分，共25分.
11、已知为虚数单位，则______.
12、在中，若，，则．
13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，
甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，
则、的大小关系是_____________.
(填，，之一)．
14.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数 .
15.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)
分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出
的矩形面积的最大值为，则按图B作出
的矩形面积的最大值为.
高2013届“一诊”模拟试题二文科数学试题答题卷
二、填空题：

11、；12、；13、；14、；15、 .
三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知， ．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，
，为的中点，.
（I）求证：//平面；
（II）设，求四棱锥的体积.

18.（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.
（I）求的表达式及值域；
（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

19.（本小题满分12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.
（I）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（II）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.

20.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．
(I)求、的值；
(II)证明数列是等比数列，并写出通项公式；
(III)若对恒成立，求的最小值；

21.（本小题满分14分）已知函数，其中常数.
（I）当时，求函数的单调递增区间；
（II）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（III）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

高2013届一诊模拟试题二文科试题参考答案
BDDCA CBACA 11、；12、；13、；14.；15、.
16、解：（Ⅰ）因为，且，所以，．
因为
．所以．…………6分
（Ⅱ）由Ⅰ）可得．
所以，．
因为，所以，当时，取最大值；
当时，取最小值．
所以函数的值域为． ……………………12分
17、解：（I）连接,设与相交于点,连接，
∵四边形是平行四边形,
∴点为的中点．
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴．
∵平面,平面,
∴平面． ……… 6分
（2）∵平面,平面,
∴平面平面，且平面平面．
作，垂足为，则平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱锥的体积
………12分
18、解：（I）由，，可得，故，
由于在上递减，所以的值域为.
（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。在上递减，
故真且
真，
故存在满足复合命题且为真命题。
19、解：（I）依题意得，当时，；
当时，；
…………4分
（II）设利润为，则
…6分
当时，，
当时， ，
又当时，，
答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 ……12分
20、解．（I）当时，由，解得，
当时，由，解得；………2分
(II)由，知，两式相减得
，即，
亦即，从而，再次相减得，…6分
又，所以，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，
其通项公式为．………………………………………7分
（III）由（II）可得，，……9分
若对恒成立，只需对恒成立，
因为对恒成立，所以,即的最小值为3；…………13分
21．解：（1），
其中， …………………． …………………2分
令得或．
当及时，当时，……………3分
的单调递增区间为。…………………．4分
（2）当时，，其中，
令，…………………． ……………5分
方程无解，……………………………………………………………………………6分
不存在实数使得直线恰为曲线的切线。………7分
（3）由（2）知，当时，函数在其图象上一点处的切线方程为………………．．8分
设，
则…………………………………………………………．9分

若在上单调递减，
时，，此时
若在上单调递减，
时，，此时
在上不存在“类对称点”………………………．．11分
若在上是增函数，
当时，，当时，，故
即此时点是的“类对称点”
综上，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标。… …．14分