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[初中数学论文]
对阅读理解题的一点思考

2011年将迎来《新课程标准》在全国实施后的首届初中毕业生，届时全国各地的中考试题必将更绚丽多彩，争艳斗妍，体现新课程理念的“对数学的评价要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程”这一具有自主能力与创新意识的要求，更贯穿于各种题型。仔细分析10各地的中考试题，认真思考11年的中考方向，这使我们把《新课程标准》把握的更好。
一、横看10中考
先来看浙江省宁波市2010年课改区的数学中考试题第24题（分值8分）：利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象的交点的横坐标就是该方程的解。
（1）请再给出一种利用图象求方程的解的方法。
（2）已知函数的图象（如图）求方程的解（结果保留2个有效数字）。
这是一题源于课本（华师大九年级（下）P23问题4）的实践与探索，又高于课本（出现一元三次方程的解）的好试题。若把所画的的图象放在网格图中就更好了，一可增加学生画图的准确性，二是利用了课本对网格画图的要求，课本后面常备有画图用的网格纸页。本人任教的两个班级中，对于课本华师大九年级P23问题4的讲解时，学生的感觉可说是前所未有的难以理解。二个班级是直接看问题4：“育才中学初三（3）班的学生在上节课的作业中出现了争论，求方程的解时，几乎所有学生都是将方程化为。画出函数的图象，观察它与X轴的交点得出方程的解，惟独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数和的图象。如图26.3.3认为它们交点A、B的横坐标-3/2和2就是原方程的解，对于小刘提出的解法。同学们展开了热烈的讨论……”.两班同学很少有同学马上以为小刘的方法是对的。好多同学疑惑不解，当经过小组讨论，教师分析后还有部分同学尽管认为小刘的方法是对的，但不认为小刘的方法是好的。只有在学生反复讨论，教师又反复举例后学生才发现小刘的方法简便而灵活。因此面对上面这个中考题，学生在解题过程中（1）通过阅读理解方程的解就是函数图象与X轴交点的横坐标，从而理解解决这个问题的特殊方法。（2）能运用上述方法解决类似的问题，归纳出的解是与的图象交点的横坐标。（3）由上述概括抽象成一个数学模型：方程的解可理解成两函数图像交点的横坐标，从而把求的解理解成与的交点的横坐标，因此只须在所给的的坐标上画出的图象就可解决问题了。只有透彻理解所学内容，搞清知识的来龙去脉，概括抽象成一个数学模型，才算是真正理解了这个问题。仔细分析此题，它考查的知识点有①一元二次方程的有关概念。②函数的有关概念。③方程与函数的联系与区别。这些知识都是初中数学的重点，考查到的数学思想有数型结合和归纳演绎类比、转化的思想。所用的数学方法有观察、实验、操作、猜测、推理、论证等。这些数学思想方法评价的是学生的自主能力与创新能力，符合《新课程标准》的要求。是个好题目。
再看一本李朝东主编的《2010全国中考试卷汇编》的26份中考试卷中，有10份试卷涉及到这种类型的题目，分值都在8分～12分，是试卷中的重头戏或压轴题。如大连市中考卷26题压轴题10分，南昌市中考卷25题压轴题12分，河北省中考卷22题和23题各为8分；沈阳市中考卷25题12分等等。这类题型就是平常所讲的阅读理解题，但与最初的阅读理解题题型已有了进一步的拓展，当初的阅读理解大多是阅读应用、阅读模仿，方法模拟型。提供的阅读材料大多是高中的部分知识，竞赛的部分知识。总是阅读特殊范例，提出一般结论，或阅读解题过程，模仿规律解题，且要求不高，难度不大，以模仿为主，重在自学能力的考查。但上述考题，关键是概括抽象成一个数学模型去解决更高层次的另一个相关命题，不是单纯的模拟而是知识的迁移发展、探索创新，此类题型不仅是阅读理解，更可称之为阅读拓展题，除了自学能力的考查，更重在自主能力的考查。重视这类问题的解答有利于学生潜能的发展，体现了课程改革的方向。
二、纵观教材习题。
在华师大版九年级第23章《圆的圆周角》一节中，教材中“90°的圆周角所对的弦是圆的直径”下面安排了“在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弦所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等”这个定理，书中保留了“圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内部，圆心圆周角外部”的三
种不同情况下，上述三种结论都成立的分析
过程。教参中提到这些情况可理解成在“直径所对周周角是直角”的特殊情况下的一般圆周角与圆心角的关系探讨，从而渗透特殊到一般的思想。在新教材大量删去一些严密的推理，公式的导出，严格的定义形式等，换之以合情推理的状况下，上述教材的“这种保留”除了由特殊到一般外，重在分类、化归等思想外，本人以为主要是新课标理念下展示学生的学习过程，对于（2）（3）两种情况，作直径CD变为圆心在圆周角的一边上，利用（1）直接得，，
所以有，所以（2）（3）两种情况应是第一种情况的应用与拓展。
又如华师大版七年级第六章《二元一次方程》解一元二次方程一节中，教材在例7：“学校团委组织65名新团员为了学校建花坛搬砖，女同学每人每次6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬3、4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少男同学？”后面配备了练习1：学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？练习2：将上题的分析和列得的方程与例7相比较，看看是否相似，将你的想法和同学交流一下。教材如此安排已具阅读理解雏形了，学生在分析讨论中，发现例7中的总人数相当练习中总时间，总砖数相当于总路程，男女搬砖速度就是冲刺前后的小刚跑步的速度，从而建立了相同的数学模型，拓展了学生的思维。再如：作业本中的综合运用，拓展与探索阅读与思考中就有诸如此类的题型如浙江教育出版社出版的配华师大版九年级的作业第18页的阅读与思考：如图点P为⊙O外的一个已知点，直线PO与⊙O交于点A和B，画过观察，我们可以发现：点A是⊙O上到P距离最近的点，事实上过点P任画一条直线PD，与⊙O相交于点C、D连结DC，则在△POC中，PC+OC＞PA+AO，由OC=AO得PC＞PA。显然：PB>PA,PD>PC>PA,所以PA为最短，即在⊙O上到点P距离最近的点是A点。你能用类似于上面的方法，说明⊙O上到点P距离最远的点是哪一个？
三、思考11中考
2011中考题必将紧随课程改革的步伐，充分体现新课程理念的“阅读拓展题”作为培养学生创新能力，展示学生阅读能力，分析推理能力，随机应变能力，知识迁移能力的题型将备受青眯，解答好阅读拓展题，在上课复习时要注重以下几方面。
1、立足课本。
复习时应以现行课本为主，仔细挖掘现行课本中不同于传统教材的角角落落的知识点，这些知识点最能体现新课标理念，也是现行课本之所以不同于传统教材的目的所在，现行课本已大量渗透诸如开放题、探索题、阅读题、设计题等新题型，如教材总安排有“实践与探索”，“阅读材料”，“课题学习”等，这些均为试卷命题提供了大量的素材，如上述提到2010宁波市中考卷的第24题，还有同份试卷的压轴题：对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别OB、OD、EF是的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”。
（1）如果设正方形OGFN的边长为1，这七块部件组成的各边长中，从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3。那么x=_____；各内角中最小内角是____度，最大内角是_____度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是_____。
（2）请用这副七巧板，既不留一丝空白，又不相互重迭，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上。
（3）某合作小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8”。你认为这个结论正确吗？請說明理由。
就是利用华师大七年级（上）教材144页的阅读材料：“用七巧板的哪些部份能组成长方形？还能组成什么样的多边形？”在此基础上拓展出来的。
2、突破难点
教材难点往往是重点所在，难点的地方恰能体现学生各种能力，也成了出卷命题关注所在，难点往往无论老师反复讲解，学生即使记住，也只记住其表，稍加变化，学生就难以把握，这也有背《新课程标准》中的要关注学生的学习过程的目标要求。在本人近三年的新课程教学中发现，经学生自主学习，教师参与学生的学习，引导学生的学习，学生掌握起来就快，重学习过程是解决难点的好方法，不能因为中考复习时间紧迫，担心这处知识学生没记住，那个知识学生没练熟，而忽视了学生的自主复习，在平时教学中尽可能多地让学生议议，练练。
3、专题训练
阅读题型的基础是阅读，阅读是人们摄取知识的主要手段和认识世界的重要途径，现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读，而是以语文阅读为主的包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合能力。数学阅读理解题能培养数学阅读能力，锻炼学生的自学能力。可以以课本、中考中比较普遍的找规律题形加以训练，这类题目的学习方法往往是分析、归纳、猜想、推理、结论。而阅读拓展题是在阅读理解题的基础上或综合图表、操作，或综合开放、探究。如上述提到的2010宁波市中考卷的压轴题“七巧板”问题就是一题融阅读、理解、动手操作、猜想、探索于一体的几何题，活力四射。再如2010福建三明市中考题：据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就是五。后人概括为“勾三、股四、弦五。”
（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；……,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过。计算(9-1)、（9+1）、与（25-1）、（25+1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7、24、25的股和弦的算式。
（2）根据（1）的规律，用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数勾、股、弦，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明。
（3）继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；……可以发现各组的第一个数都是偶数且从4起也没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示所有他们的股和弦。
（4）除第（2）小题中已发现的相等关系之外，你还有其他新的发现吗？请写出你的发现并加以证明.
这就是在给出范例的基础上进行类似的探究，达到知识的迁移。复习时不能眼高手低，不能只关注最后的结果或者单一的死记硬背、机械模仿，应关注知识的发生与形成过程，掌握知识点的内涵，更要明白其间的纵、横向联系。
新课标要求教学的评价“更要关注学生的学习过程”，就是试题能暴露学生的思维过程，这种在考中学、学中考的“阅读理解题“、“阅读拓展题”是体现这一新理念的好题型，在2011中考中必更受亲睐。
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