上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列.doc

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )
A．58 B．88 C．143 D．176
【答案】B
2．设s是等差数列｛a｝的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n>6),则n=( )
A． 15 B． 16 C． 17 D． 18
【答案】D
3．已知等差数列满足，，，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
4．设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项为( )
A．2n-3 B．2n-1 C．2n+1 D．2n+3
【答案】C
5．在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35,则数列的通项( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．数列中，，且，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
7．在等差数列中, ( )
A． 5 B．6 C．4 D．8
【答案】C
8．用数学归纳法证明(n≥3,n∈N)第一步应验证( )
A． n=1 B． n=2 C． n=3 D． n=4
【答案】C
9．等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=( )
A．8 B．12 C．24 D．25
【答案】B
10．在等差数列中，若前5项和，则等于( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
【答案】A
11．等差数列前n项和满足,下列结论正确的是( )
A． 是中最大值 B． 是中最小值
C．=0 D．
【答案】D
12．已知实数列成等比数列，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为____________
【答案】
14．已知等差数列满足：，则____________.
【答案】
15．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于 ．
【答案】4022
16．已知数列{an}的前三项依次是－2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100＝____________
【答案】394
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知数列{an}的前项和.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前10项和.
【答案】

当时,也满足上式
所以
(2）由（1）得：

18．设数列满足，，  。数列满足
是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。
(1）求数列和的通项公式；
(2）记，求数列的前项和。
【答案】（1）由得     
    又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列，

       ，
    由      得   ，由     得   ，…
    同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此
  (2）    
   当n为奇数时，

   当n为偶数时

令   ①
①×得:     ②
①-②得: 

因此
19．如图，是曲线
上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .
(Ⅰ) 写出；
(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；
(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】 (Ⅰ) .
(Ⅱ)依题意，则
，
在正三角形中，有
.
.
，
， ①
同理可得 . ②
①-②并变形得

，
，
.
∴数列是以为首项，公差为的等差数列.
，
，

.
.
(Ⅲ)解法1 ：∵，
∴.

.
∴当时，上式恒为负值，
∴当时，，
∴数列是递减数列.
的最大值为.
若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.
设，则且，
∴
解之，得 或，
即的取值范围是.
20．在数列中，，。
(Ⅰ）求的通项公式；
(Ⅱ）令，求数列的前项和。
(Ⅲ）求数列的前项和。
【答案】（Ⅰ）由条件得，又时，，
　　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．
(Ⅱ）由得，
，
两式相减得 ： ， 所以 ．
(Ⅲ）由得

　　　所以．
21．设为数列的前项之积，满足．
(1)设，证明数列是等差数列，并求和；
(2)设求证：．
【答案】(1)∵，
∴
∴，
∵ ∴.
∵∴，∴，
∴，
∴数列是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴，
∴，
∴
(2)，
∵

∴
当时，
，
当时，，
∴.
22．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
(1）设，，求证：数列是等差数列；
(2）设，，且是等比数列，求和的值．
【答案】（1）∵，∴。
∴ 。∴ 。
∴数列是以1 为公差的等差数列。
(2）∵，∴。
∴。（﹡）
设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明
若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。
若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。
∴综上所述，。∴，∴。
又∵，∴是公比是的等比数列。
若，则，于是。
又由即，得。
∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。
∴。
∴ 。

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