上海市复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列.doc

复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=( )A58B88C143D176【答案】B2设s是等差数列a的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n6),则n=( )A 15B 16C 17D 18【答案】D3已知等差数列满足，则的值为( )ABCD【答案】C4设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项为( )A2n-3B2n-1C2n+1D2n+3【答案】C5在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35,则数列的通项( )ABCD【答案】B6数列中，且，则等于( )ABCD【答案】B7在等差数列中, ( )A 5B6C4D8【答案】C8用数学归纳法证明(n3,nN)第一步应验证( )A n=1B n=2C n=3D n=4【答案】C9等差数列an中，a5+a7=16，a3=4，则a9=( )A8B12C24D25【答案】B10在等差数列中，若前5项和，则等于( )A4B4C2D2 【答案】A11等差数列前n项和满足,下列结论正确的是( )A 是中最大值B 是中最小值C=0D【答案】D12已知实数列成等比数列，则( )A B C D 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_【答案】14已知等差数列满足：，则_.【答案】15在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 【答案】402216已知数列an的前三项依次是2，2，6，前n项和Sn是n的二次函数，则a100_【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列an的前项和.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足,求bn的前10项和.【答案】 当时,也满足上式所以(2）由（1）得：18设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。(1）求数列和的通项公式；(2）记，求数列的前项和。【答案】（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ， 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此 (2） 当n为奇数时， 当n为偶数时令 得: -得: 因此19如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .() 写出；()求出点的横坐标关于的表达式；()设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】 () .()依题意，则，在正三角形中，有 .， ， 同理可得 . -并变形得， ， . 数列是以为首项，公差为的等差数列. ，. ()解法1 ：， .当时，上式恒为负值，当时，数列是递减数列. 的最大值为. 若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立. 设，则且，解之，得 或，即的取值范围是.20在数列中，。(）求的通项公式；(）令，求数列的前项和。(）求数列的前项和。【答案】（）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即(）由得，两式相减得 ： ， 所以 (）由得 所以21设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：【答案】(1)， ， . ， ， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ， (2)， 当时， ， 当时， .22已知各项均为正数的两个数列和满足：，(1）设，求证：数列是等差数列；(2）设，且是等比数列，求和的值【答案】（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。(2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。版权所有：高考资源网()大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS