唐山路北区2009年九年级第一次模拟检测数学.doc

2009年九年级第一次模拟检测
数 学 试 卷 2009.3

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若－2的绝对值是a，则下列结论正确的是
A．a＝2 B．a＝ C．a＝－2 D．a＝－
2．不等式组的解集是
A．x＞－３ B．x＜２
C．２＜x＜３ D．－３＜x＜２
第3题图
O
A
B
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长为
A． B．
C．4 D．
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是
A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15

第5题图
0
a
b
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A
B
F
D
E
C
A． B．
C．0 D．
6．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
第6题图
A．6 B．8 　　
(2,4)
x
y
0
第7题图
C．10 D．12
7．如图，直线y=2x与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是
A．（－2，－4） B．（－4，－2）
C．（－2，4） D．（2，－4）
P
B
C
A
D
M
8．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为
A．3 B．
第8题图
C．6 D．
E
A
B
C
D
第9题图
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于
A．2cm B．3cm
C．4cm D．5cm
10．某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图像能大致表示水下降的高度h和放水时间t之间的关系的是
O
t
h
O
t
h
O
t
h
O
t
h
A B C D

第10题图

总分
核分人

2009年九年级第一次模拟检测
数 学 试 卷

卷II（非选择题，共100分）
注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题 号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得 分

得分
阅卷人
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

11．分解因式：－+2－1= ．
12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元．
13．已知：，那么的值为 ．
14．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 ．
第16题图
E（C）
A
B
C
D
15．抛物线过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线 ．
16．如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为 ．

A
C
D
B
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，
AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为 ．
第17题图
18．一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个红球的概率为，则口袋里绿球的个数为 个。
三、解答题（本大题共8个小题；共76分）
得分
阅卷人
19．本题8分

当＝－时，求代数式的值．

得分
阅卷人
20．本题8分

O
D
B
C
P
A
如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，过点P作PD∥OA交OB于点D，若∠AOB =60°，OD=6cm，求OP的长．

得分
阅卷人
21．本题8分

某商场店庆期间举办为期三天的“真情回报社会，购物（满188元）就送大礼”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金1万元，平均奖金180元．下面是商场公布的第一天活动情况统计表：
资金等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
资金额（元）
10000
5000
1000
50
10
中奖人数
3
8
89
300
600
一名顾客抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导理论，领导解释说这不存在什么欺骗，公布的统计表就是事实．
（1）若不超过50元为小奖，不低于1000元为大奖，请计算参加活动的顾客抽一张奖券获得小奖的概率；
（2）你认为商场所说的“平均奖金180元”是否欺骗了顾客？请通过计算说明理由；
（3）从第一天的活动情况分析：中奖金额的众数是______元；中位数是______元．“平均奖金180元”的说法能否反映中奖的一般金额？为什么？

得分
阅卷人
22．本题8分

如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点B（－1，0与y轴交于点D．l与y轴的交点为C（0，－2），直线l、l相交于点A，结合图像解答下列问题：
（1）求△ADC的面积；
（2）求直线l表示的一次函数的解析式；

A
O
y
x
D

C
3
B
2
-2
-1
E
（3）当x为何值时，l、l表示的两个函数的函数值都大于0．

得分
阅卷人
23．本题10分

P
C
B
n
m
A
O
图1
（1）如图1，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中△ABC和△ABP面积之间的数量关系： ；
图2
D
P
C
B
A
（2）如图2，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，则△ADC的面积为 ；
（3）如图3，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，则△ADC的面积为 ；
（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？
提出自己的猜想并依据图4予以证明。
图3
D
P
C
B
A
（5）如图5，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．

图4
D
P
C
B
A

图5
E
C
B
A

得分
阅卷人
24．本题10分

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2）线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
B
C
N
M
图1
A
D
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由．

B
C
N
M
图2
A
D

M
B
C
N
图3
A
D

得分
阅卷人
25．本题12分

如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
O
x
y
M
3

A
B
C
D
P

得分
阅卷人
26．本题12分

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t(0≤t≤4)．
（1）当为何值时，PQ⊥BC？
D
A
（2）写出△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
P
（3）当为何值时，△PBQ为等腰三角形？

B
C
Q

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