数学选修4-5.doc

数学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．设, ，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且恒成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B．

C． D．

二、填空题
1．若，则的最小值是_____________。
2．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为
3．已知，且，则的最大值等于_____________。
4．设，则与的大小关系是_____________。
5．函数的最小值为_____________。
三、解答题
1．已知，求证：

2．解不等式

3．求证：

4．证明：

数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
1．设，且恒成立，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2． 若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值
3．设，，，则的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
4．设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，且，若，则必有（ ）
A． B． C． D．
6．若，且, ，则与的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题
1．设，则函数的最大值是__________。
2．比较大小：
3．若实数满足，则的最小值为
4．若是正数，且满足，用表示
中的最大者，则的最小值为__________。
5．若，且，则。
三、解答题
1．如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。

2．求证：

3．当时，求证：

4．已知实数满足，且有
求证：

数学选修4-5 不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
1．若，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
2．，设，
则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则函数的最小值为（ ）
A． B．
C． D．非上述情况
4．设，且，， ， ，，
则它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．函数的值域是 .
2．若，且，则的最大值是
3．已知，比较与的大小关系为 .
4．若，则的最大值为 .
5．若是正数，且满足，则的最小值为______。

三、解答题
1． 设，且，求证：

2．已知，求证：

3．已知，比较与的大小。

4．求函数的最大值。

5．已知，且
求证：

新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．D
3．B ，即
4．B ，
，而，
即恒成立，得
5．A
6．D ，得
二、填空题
1．
2． 由糖水浓度不等式知
且，得，即
3．
4．
5．

三、解答题
1．证明：

另法一：

另法二：
即，
2．解：原不等式化为
当时，原不等式为
得，即；
当时，原不等式为
得，即；
当时，原不等式为
得，与矛盾；
所以解为

3．证明：

4．证明：

数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组]
一、选择题
1．C
，而恒成立，得
2．C
3．B ，即；
又，即，所以
4．B ，而
所以，得

5．D

6．A
，即
二、填空题
1． ，即
2． 设，则，得
即，显然，则
3．
即，
4．
，即
5．
而

即，而均不小于
得，
此时，或，或，
得，或，或

三、解答题
1．解：

当时，解集显然为，
所以
2．证明：

即
3．证明：
（本题也可以用数学归纳法）
4．证明：
是方程的两个不等实根，
则，得
而
即，得
所以，即

数学选修4-5 不等式选讲 提高训练C组]
一、选择题
1．A 由得，
而
2．B

即，，，，
得，
即，得，所以
3．B
4．A 为平方平均数，它最大
二、填空题
1． ，得

2．
3． 构造单调函数，则，
，即，恒成立，
所以，即
4． 设，则，即
再令，
即时，是的减函数，得时，
5．
三、解答题
1．证明：

，
2．证明：

3．解：取两组数：与，显然是同序和，
是乱序和，所以
4．解：函数的定义域为，且

5．证明：显然
是方程的两个实根，
由得，同理可得，

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