圆、圆心角、直径定理的教案1.doc

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辅导教师

授课时间
年 月 日 时至 时
课 题

教
学
构
想
教学目标
1. 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别
2.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．．
3.在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
教学重点
1.垂径定理及其运用。
2.会运用点与圆的位置关系来解题。
教学难点
1.探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。
2.探讨点与圆的位置关系在实际问题中的运用。
3.利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

知识精华
一：圆的定义：想要点滴网

二：与圆有关的概念：直径、优弧、劣弧、圆心角、等圆或同圆、等弧。

三：点与圆的位置关系：

四：圆的对称性
A
五：圆心角、弧、弦之间的关系

六：垂径定理

例1．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

图7 图8

课堂练习

1：如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）鞋子
A．2
B．4-π
C．π
D．π-1

2：如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲乙同时
D．无法判定

3：下列图形中面积最大的是（　　）
A. 边长为的正方形
B. 半径为的圆
C. 边长分别为的三角形
D. 边长为的正三角形

4：中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（　　）
A．一倍
B．二倍
C．三倍
D．四倍

5如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ：

6：如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在 点。

7：在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分。

8：如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP= 。

9：如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

10：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求弧的度数？

11：如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）
A. B. C. D.

12：下列命题中，正确命题的个数是（　　）
①垂直于弦的直径平分这条弦；
②平行四边形对角互补；
③有理数与数轴上的点是-一对应的；
④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13：如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

14：如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（　　）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

15：如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（　　）
A. B. C. D.

16:下列命题中，不正确的是（　　）
A．垂直平分弦的直线经过圆心
B．平分弦的直径一定垂直于弦
C．平行弦所夹的两条弧相等
D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
17:已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（　　）
A．1 cm
B．7 cm
C．1 cm或7 cm
D．无法判断
18:下列命题中，正确的是（　　）
A．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．AB，CD是⊙O的弦，若AB=CD，则AB∥CD
D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径

19:在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（　　）
A．28cm或4cm
B．14cm或2cm
C．13cm或4cm
D．5cm或13cm

20:在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）
A. B. C. D.
21:点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=4，在过M所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为 .

22:在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为 .
23:P是⊙O内一点，⊙O的半径是15，OP=9，则过P点且长度是整数的弦共有 条。
24：已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为 。
25：已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 。
26：已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是 。
27：如图P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 个。

28如图，弧和弧之比为比，则∠AOB= ，∠ACB= ，∠ADB= ，∠CAD+∠CBD= 。

29：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
4

30：如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，，求CE的长。

31：如图所示AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．求证：OC=OD．

32：．如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．

33：已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

34：如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

35：点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．

课堂作业：

课后作业：

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：