1、
稳定计算理论
1.1 概述
稳定问题是桥梁工程常常遇到的问题，与强度问题同等重要。但是，结构的稳定问题不问于强度问题，结构的失稳与材料的强度没有密切的关系。结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态开始伤失，稍有挠动，结构变形迅速增大，从而使结构失去正常工作能力的现象。在桥梁工程中，总是要求其保持稳定平衡，也即沿各个方向都是稳定的。
在工程结构中，构件、部件及整个结构体系都不允许发生失稳。屈曲不仅使工程结构发生过大的变形，而且往往导致结构的破坏。现代工程结构中，不断利用高强轻质材料，在大跨度和高层结构中，稳定向题显得尤为突出。
根据上程结
2、构失稳时平衡状态的变化特征，存在若干类稳定问题。土建工程结构中，主要是下列两类：
（1） 第一类稳定问题（分枝点失稳）：以小位移理论为基础。
（2） 第二类稳定问题（极值点失稳）：以大位移非线性理论的基础。
实际工程中的稳定问题一般都表现为第二类问题，但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，求解方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大，因此研究第一类稳定问题仍有着重要的工程意义。
研究压杆屈曲稳定问题常用的方法有静力平衡法((Eular方法)、能量法(Timosheko方法)、缺陷法和振动法。
静力平衡法：是从平衡状态来研究压杆屈曲特征的，即
3、研究荷载达到多大时，弹性系统可以发生失稳的平衡状态，其实质是求弹性系统的平衡路径(曲线)的分支点所对应的荷载值(临界荷载)。
能量法：表示当弹性系统的势能为正定时，平衡是稳定的；当势能为不正定时，平衡是不稳定的；当势能为0时，平衡是中性的，即临界状态。
缺陷法：认为完善而无缺陷的力学中心受压直杆是不存在的。由于缺陷的影响，杆件开始受力时即产生弯曲变形，其值要视其缺陷程度而定。在一般条件下，缺陷总是很小的，弯曲变形不显著，只是当荷载接近完善系统的临界值时，变形才迅速增大，由此确定其失稳条件。
振动法从动力学的观点来研究压杆稳定问题，当压杆在给定的压力下，受到一定的初
4、始扰动后，必将产生自由振动，如果振动随时间的增加是收敛的，则压杆是稳定的。
以上四种方法对于欧拉压杆而言，得到的临界荷载是相同的。如果仔细研究一下可以发现它们的结论并不完全一致，表现在以下几个方面:
静力平衡法的结论只能指出，当P=P1、 P2、…、Pn时，压杆可能发生屈曲现象，至于哪种最有可能，并无抉择的条件。同时在P≠P1, P2,…、Pn时，屈曲的变形形式根本不能平衡，因此无法回答极限系数的平衡是不稳定的问题。
缺陷法的结论也只能指出当P=P1、P2 ,…、Pn时，杆件将发生无限变形，所以是不稳定的。但对于P在P1、P2…、Pn各值之间时压杆是否稳定的问题
5、也不能解释。
能量法和振动法都指出，P>P1之后不论P值有多大，压杆直线形式的平衡都是不稳定的。这个结论和事实完全一致。
由于钢管混凝土系杆拱桥的复杂性，不可能单依靠上述方法来解决稳定问题，日前大量使用的是稳定问题的近似求解方法。归结起来有两种类型:一类是从微分方程出发，通过数学上的各种近似方法求解，如逐次渐进法;另一种是基于能量变分原理的近似法，如Ritz法。有限元方法可以看作为Ritz法的特殊形式。当今非线性力学把有限元与计算机结合，使得可以将稳定问题当作非线性力学的特殊问题，用计算机程序实现求解，取得了很大的成功。当拱所承担的荷载达到某一临界值时，在竖向平面内，拱轴线
6、偏离初始纯压或主要为受压的对称变形状态，向反对称的弯压平面挠曲转化，称为拱的面内屈曲。拱的面内屈曲有两种不同的形式，第一种形式是在屈曲临界荷载前后，拱的挠曲线发生急剧变化如图1所示，可看作是具有分支点问题的形式，桥梁结构中使用的拱，在体系和构造上多是对称的。当荷载对称的满布于桥上时，如果拱轴线和压力线是吻合的，则在失稳前的平衡状态只有压缩而没有弯曲变形。当荷载逐渐增加至临界值时，平衡就出现由弯曲变形的分支，拱开始发生屈曲。
第二种屈曲形式:在非对称荷载作用下，拱在发生竖向位移的同时也产生了水平变位。随着荷载的增加，二个方向的变位在变形形式没有急剧变化的情况下继续增加。当荷载达到了极大值，即临界荷载之后，变位将迅速增加，这类失稳为极值点失稳。求解这类稳定问题的极限荷载，需要采用非线性分析方法。
在实际结构中，当满布对称荷载时，拱轴线和压力线也不一定完全吻合，此时拱一开始加载就可能出现带有对称弯曲变形的平衡状态。然而当荷载达到一定的临界值时，拱仍然会发生分支点失稳现象。理论研究表明:初始的对称弯曲变形对拱的反对称屈曲的临界荷载的影响很小。因此，研究拱的平面屈曲时，我们可以近似的假设拱轴线与压力线是吻合的，采用分支点屈曲理论。
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