绝对值与相反数教案.doc

学生姓名

年 级
七年级
辅导科目
数学
辅导教师
王建
授课时间
2012 年 9月 22 日 15 时至 16 时
课 题
绝对值 相反数
教
学
构
想
教学目标
1、会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数。
2、使学生了解互为相反数的几何意义，会求一个已知数的相反数；会对含有多种符号的数进行化简。
3、会运用绝对值比较两个有理数的大小。、
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4、会综合运用绝对值、相反数、数轴的知识解题。
教学重点
1、 求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
2、 理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。
3、 求一个数的绝对值与它本身或它的相反数的关系。
教学难点
1、 多重符号的数的化简问题的理解。
2、 对绝对值的几何意义、代数意义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
3、绝对值的综合运用。

教

学

环

节
(120分钟）

教

学

环

节
（120分钟）

温故知新
绝对值
几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离，叫做数的绝对值，记作，它具有非负性
绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是.
求一个数的的绝对值，有以下两种方法：
1、根据表示这个数的点到原点的距离。
2、根据这个数是正数、负数还是，确定这个数的绝对值是它本身、它的相反数、还是.

例如，在数轴上表示数与表示数的点与原点的距离是，所以与的绝对值都是，记作。同样可知，。
试一试：求下列各数的绝对值，你能从中发现什么规律？
， ， ， ， ，
1. 一个正数的绝对值是它本身；2.的绝对值是；3.一个负数的绝对值是它的相反数 。即

4. 绝对值的非负性；有绝对值的定义可知，不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或，绝对值具有非负性，即。
例1：求下列各数的绝对值；，，，，，，
例2：计算；；
相反数
代数定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。的相反数是。
几何定义：数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数，的相反数是。
相反数是成对出现的，例如：和互为相反数是说是的相反数，是的相反数。单独一个数不能说成是互为相反数。

例1：的相反数是 ，的相反数是 ， 与是相反数，的相反数是 ，
多重符号的化简
括号前是“+”号时，去掉括号和括号前“+”号后，括号内的数不变，括号前是“—”号时，去掉括号和括号前“—”号后，括号内的数都变成它的相反数。如，
例2：化简
， ， ， ，
利用绝对值比较两个数的大小：
两个正数，绝对值大的正数大，两个负数，绝对值大的负数反而小。
比较两个负数大小的步骤一般是：
1. 先分别求出两个负数的绝对值；
2. 比较两个绝对值的大小；
3. 根据“两个负数，绝对值大的负数反而小”进而判断。
例1：用“>”、“<”或“=”填空；
； ； ；
专项练习（基础）
一、填空题
（1）数轴上表示一个数的点与原点 ，叫做这个数的绝对值。
（2）绝对值是的数是 ，的相反数是 ，
（3）绝对值等于本身的数是 ，相反数等于本身的数是 ，绝对值最小的负整数是 ，绝对值最小的有理数 ，

二、 选择题
1、 在数轴上，表示的点与原点的距离等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、若与互为相反数，则的绝对值（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、绝对值最小的有理数的倒数（ ）
(A) (B) (C) (D)不存在
三、判断题
（1）正数与负数互为相反数，（）；（2）任何一个有理数都有它的相反数，（）
（3）互为相反数的两个数必然不相等，（）；（4）没有绝对值最小的有理数，（）

（5） 若两个数的和为，则这两个数为相反数，（）
（6） 若两个数为相反数，则这两个数一定一个为正一个为负，（）

（扩展）
1、 在数轴上画出表示下列各数的点：，并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来。

2若与互为相反数，则的值是多少？

3、 有理数满足，且是整数，则的值 。
4、 已知，且，试比较的大小。

5、已知，求的值。

6、 比较和的大小关系。

7、若和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是，求的值。

8、 一位同学认为“一定是正数，一定是负数.”你认为呢？为什么？

9、化简的值为

10、代数式的最小值是 （ ）
(A) (B) (C) (D)

11、 ，则的值是 （ ）
(A) (B) (C) (D)

课堂作业：

课后作业：

学
生
评
价

学生接受程度 ○完全接受 ○部分接受 ○没有听懂

学生签字：

教
师
评
价

1、 学生课堂纪律 ○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
2、 学生知识点掌握程度○非常好 ○好 ○一般 ○需要强化
教师签字：

教
学
反
思

学管师： 教管主任： 提交日期：