1、20182019学年度司马浦中学高三年级第一学期期中考试文科数学班级 ： 姓名 ： 座号： 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2、设为虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）A. B. C. D.14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以（ ）A. B. C. D. 5、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象
2、的函数解析式 ( ) . . . .6、已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）函数有1个极大值点，1个极小值点函数有2个极大值点，3个极小值点函数有3个极大值点，1个极小值点函数有2个极大值点，1个极小值点7已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）ABCD8已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）ABCD9在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD10已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为3B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3D的最小正周期为，最大值为411已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半
3、轴重合，终边上有两点，且，则（ ）ABCD12设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若，则_14若满足约束条件，则的最大值为_15已知是偶函数，且时，则.16 已知数列的前项和为，且，则 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.18. （12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协
4、处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步10000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步
5、行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19（12分）已知数列满足，设求；判断数列是否为等比数列，并说明理由；求的通项公式 20(12分) 如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形, 底面,且,为的中点.PBAMDC(1) 求证:平面； (2) 求证:平面；21（12分）已知函数设是的极值点求，并求的单调区间；证明：当，（二）选考题：共10分.请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.
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