1、2018－2019学年度司马浦中学高三年级第一学期期中考试文科数学
班级 ： 姓名 ： 座号：
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、设为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
A.
2、 B. C. D.1
4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以（ ）
A. B. C. D.
5、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式 ( )
. . . .
6、已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）
函数有1个极大值点，1个极小值点
函数有2个极大值点，3个极小值点
函数有3个极大值点，1个极小值点
函数有2个极大值点，1个极小值点
7．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）
A
3、． B． C． D．
8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为3
B． 的最小正周期为，最大值为4
C． 的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且
，则（
4、 ）
A． B． C． D．
12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件，则的最大值为________．
15．已知是偶函数，且时，则 .
16． 已知数列的前项和为，且，则 ．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17.（1
5、2分）在中，角所对的边分别为，已知.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.
18. （12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
步数/步
10000以上
男生人数/人
1
2
7
15
5
女性人数/人
0
3
7
9
1
规定：人一天行走的步
6、数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.
（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
积极性
懈怠性
总计
男
女
总计
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
7、
19．（12分）已知数列满足，，设．
⑴求；
⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；
⑶求的通项公式．
20．(12分) 如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,
底面,且,,为的中点.
P
B
A
M
D
C
(1) 求证:平面；
(2) 求证:平面；
21．（12分）
8、已知函数．
⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；
⑵证明：当，．
（二）选考题：共10分.请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.
（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.
23.【选修4-5：不等式选讲】
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.
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