2018年高考文科数学分类汇编：专题四三角.doc

《2018年高考文科数学分类汇编》
第四篇：三角
一、 选择题
1.【2018全国一卷8】已知函数，则
A．的最小正周期为π，最大值为3
B． 的最小正周期为π，最大值为4
C． 的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4
2.【2018全国一卷11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
A． B． C． D．
3.【2018全国二卷7】在中，，，，则
A． B． C． D．
4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
5.【2018全国三卷4】若，则
A． B． C． D．
6.【2018全国三卷6】函数的最小正周期为
A． B． C． D．
7.【2018全国三卷11】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则
A． B． C． D．
8.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A. B. C. D.
9.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
（A）在区间上单调递增 （B）在区间上单调递减
（C）在区间上单调递增 （D）在区间上单调递减
10．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是

A． B． C． D．

二、填空题
1.【2018全国一卷16】△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

2.【2018全国二卷15】已知，则__________．
3.【2018北京卷14】（14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

4．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．

5．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．

6.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

三． 解答题
1.【2018北京卷16】已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.

2.【2018天津卷16】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（I）求角B的大小；
（II）设a=2，c=3，求b和的值.

3.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
4.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．
（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

5.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

6.【2018上海卷18】设常数，函数
（1）若为偶函数，求a的值；
（2）若，求方程在区间上的解.

参考答案
一、 选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.D
二、填空题
1. 2. 3. ， 4. 5. 9 6.
三．解答题
1.解：，
所以的最小正周期为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因为，所以.
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.
所以，即.
所以的最小值为.

2.解：在△ABC中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因为，可得B=．
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
有，故b=．
由，可得．
因为a则PH⊥MN，所以OH=10．
过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，
故OE=40cosθ，EC=40sinθ，
则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），
△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．
过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．
令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．
当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，
所以sinθ的取值范围是[，1）．
答：矩形ABCD的面积为8004sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为
1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．
（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，
设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），
则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）
=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．
设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），
则．
令，得θ=，
当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；
当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，
因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．
答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]
5.（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
6.解：（1）=，

当为偶函数时：，则，解得。
（2），
由题意，，
，
当时，即，
令,则，
解得：或

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