浙江省金华市2012年中考数学试卷(解析版).doc

2012年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（共10小题）
1．（2012金华市）﹣2的相反数是（　　）
　　A．2　　B．﹣2　　C．　　D．
考点：相反数。
解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．
故选A．
2．（2012金华市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；
B、主视图是圆，故此选项正确；
C、主视图是三角形，故此选项错误；
D、主视图是长方形，故此选项错误；
故选：B．
3．（2012金华市）下列计算正确的是（　　）
　　A．a3a2=a6　　B．a2+a4=2a2　　C．（a3）2=a6　　D．（3a）2=a6
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；
B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，故此选项正确；
D、（3a）2=9a2，故此选项错误；
故选：C．
4．（2012金华市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
　　A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间
考点：估算无理数的大小；算术平方根。
解答：解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选C．
5．（2012金华市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（　　）
　　A．﹣4和0　　B．﹣4和﹣1　　C．0和3　　D．﹣1和0
考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。
解答：解：，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．
故选D．
6．（2012金华市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）
　　A．2　　B．3　　C．4　　D．8
考点：三角形三边关系。
解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的三边长可以为3、5、4．
故选：C．
7．（2012金华市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）

　　A．6　　B．8　　C．10　　D．12
考点：平移的性质。
解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选；C．
8．（2012金华市）下列计算错误的是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
考点：分式的混合运算。
解答：解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、=﹣1，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选A．
9．（2012金华市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
考点：列表法与树状图法。
解答：解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示一名两种语言都会翻译用C表示，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：=．
故选B．

10．（2012金华市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是　　）

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④
考点：二次函数综合题。
解答：解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；
∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；
∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确；
∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，
当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，
由图象可得出：当x=＞0，此时对应y2=M，
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M，
故M=1时，x1=，x=﹣，
故④使得M=1的x值是或．此选项正确；
故正确的有：③④．
故选：D．
11．（2012金华市）分解因式：x2﹣9=　（x+3）（x﹣3）　．
考点：因式分解-运用公式法。
解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
12．（2012金华市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　50°　．

考点：平行线的性质；余角和补角。
解答：解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．

13．（2012金华市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是　90　分，众数是　90　分．

考点：众数；折线统计图；中位数。
解答：解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；
这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，
读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．
故答案为：90，90．
14．（2012金华市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为　6　．
考点：多边形内角与外角。
解答：解：∵正n边形的一个外角的度数为60°，
∴其内角的度数为：180°﹣60°=120°，
∴=120°，解得n=6．
故答案为：6．
15．（2012金华市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x（单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x的值为　22　．
考点：算术平均数。
解答：解：根据平均数的求法：共5个数，这些数之和为：
1113+15+19+x=16×5，
解得：x=22．
故答案为：22．
16．（2012金华市）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　　；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　2　．

考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。
解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，
∴Q在CP上，
∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，
∴AC垂直平分PQ，
∵A（0，2），C（0，4），
∴AC=2，
∴PC=AC•tan30°=2×=，
∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；
（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，
∴Q在y轴上，
∴BP∥y轴，
∵CP∥x轴，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∴CP=AB=2，
∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2．
故答案为：（1），（2）2．

17．（2012金华市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0．
考点：实数的运算；零指数幂。
解答：解：原式=2+1﹣1，（4分）
=2．…（6分
18．（2012金华市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）　．（不添加辅助线）．

考点：全等三角形的判定。
解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．
（2）证明：在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE．
19．（2012金华市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

（1）在统计的这段时间内，共有　16　万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是　12.5%　，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
解答：解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%
（2）职工人数约为：
28000×=10500人 …（6分）

20．（2012金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。
解答：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为．

21．（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

考点：反比例函数综合题。
解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴=n，
解得n=；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t=，
∴OG=t=．

22．（2012金华市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

考点：一次函数的应用。
解答：解：（1）小明骑车速度：
在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）
代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）
∴
解得
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10
得：，
∵
∴∴m=30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

23．（2012金华市）在锐角△ABC中，AB=4BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。
解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…（2分）
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…（3分）
（2）∵△ABC≌△A1BC1，
∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，
∴∠ABA1=∠CBC1，
∴△ABA1∽△CBC1．…（5分）
∴，
∵S△ABA1=4，
∴S△CBC1=；…（7分）
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，…（8分）
①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；…（9分）
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）

24．（2012金华市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；
∵6=3k，
∴k=2，
∴y=2x．（2012金华市）
OA=．…（3分）
（2）是一个定值，理由如下：
如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时；
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN，
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…（5分），
∴，
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得． …（7分）①①
（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF，
∴OC=AC=OA=
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC，
∴，
∴OF=，
∴点F（，0），
设点B（x，），
过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，
∴，
即，
解得x1=6，x2=3（舍去），
∴点B（6，2），
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，
∴AB=5 …（8分）；
（求AB也可采用下面的方法）
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得
k=，b=10，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴B（6，2），
∴AB=5…（8分）
（其它方法求出AB的长酌情给分）
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEO，
∵∠BAE=∠EOD，
∴△ABE∽△OED．…（9分）
设OE=x，则AE=﹣x （），
由△ABE∽△OED得，
∴
∴（）…（10分）
∴顶点为（，）
如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；
当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当时，E点只有1个…（11分）
当时，E点有2个…（12分）．

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