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湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析
【考点聚焦】
考点1：复数的基本概念、复数的四则运算；
考点2：复数的相等条件。
必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件）
【考点小测】
1．
2．.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= （ ）
A．0 B．2 C． D．5
3.设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝
（A）–ω （B）ω2 （C） （D）
4.复数的共轭复数是（ ）
2、
A． B． C． D．
5.（广东卷）若复数满足方程，则
A. B. C. D.
6. 设、、、，若为实数，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
7.如果复数是实数，则实数
A． B． C． D．
8. （ ）
A． B．－ C． D．－
9.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是
A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆
10.若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 ．
11.（浙江卷）已知
3、A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i
12．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是
A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
C
B
A
C
C
D
【典型考例】
例1．（上海春） 已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系
4、数一元二次方程.
解：[解法一] ， .
若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.
，
所求的一个一元二次方程可以是.
[解法二] 设 ，
得 ， 以下解法同[解法一].
例2．（上海）在复数范围内解方程(i为虚数单位)
[解]原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
课后训练
1．（湖北卷）设为实数，且，则 。
2．(上海卷)若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ．
3．(上海卷)若复数满足（为虚数单位）为纯虚数，其中则。
4．(重庆卷)复数的值是_________.
5．复数,,则在复平面内的对应点位于第 象限.
6．在复数集C内,方程的解为 .
答案：1．4 2。 3。3 4。=
5．,它对应的点位于第一象限.
6．设,,代入原方程整理得
有,解得或,所以或.
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