周周练(133).doc

周周练(13.3)
(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )

A．55° B．45° C．35° D．65°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )

A．△ABD≌△ACD
B．AD是△ABC的高线
C．AD是△ABC的角平分线
D．△ABC是等边三角形
3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )

A．70° B．110° C．140° D．150°

5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )

A．78° B．60° C．54° D．50°

6．(深圳中考)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()

A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．如图，在△ABC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．

8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形．

9．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC＝4 cm，那么PD＝________．

10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个．

三、解答题(共66分)
11．(10分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．

12．(10分)(肇庆中考)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：
(1)BC＝AD；

(2)△OAB是等腰三角形．

13．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

14．(12分)如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.
(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．

15．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.
(1)求证：DE＝DB；

(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．

16．(12分)已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

参考答案
1．A　2.D　3.C　4.D　5.C　6.C　780°　8.等边　9.2 cm　10.6　11.∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°.∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°.∴∠BAC＝3∠DBA＝3x°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180.∴∠DBA＝36°.∴∠BAC＝3∠DBA＝108°.　12.证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．∴BC＝AD.(2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形．　13.过点P作PC⊥AB，垂足为点C，∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由题意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝PB＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险．　14.(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD是等腰三角形．(2)∵BC＝DC，∠BCD＝130°，∴∠CBD＝∠CDB＝(180°－∠BCD)＝(180°－130°)＝25°.∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°.　15.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.(2)△ABE是等边三角形．理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等边三角形．　16.根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm.△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝(3－t)，解得t＝1.当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，即3－t＝t，解得t＝2.答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．