高三理科数学060.doc

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期数 0512 SXG3 060
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇四十六 高三理科数学总复习二十三
——三角函数的图象和性质（一）

【考试大纲的要求】
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质．能根据三角函数的图像和性质解决有关问题。

【基础知识概要】
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

定义域
R
R

值域
[-1，1]
[-1，1]
R

图
像

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数

单
调
性
为增函数
为减函数
为减函数
为增函数

为增函数
周期性

最
值
当(k∈Z), y最小=1当(k∈Z), y最大=1
当 (k∈Z), y最小=－1，
当(k∈Z), y最大=1

2．思想方法
（1）三角函数的单调性是在给定区间上讨论的，只有属于同一单调区间的同名函数的两个函数值才能比较大小；求函数的单调区间可以根据复合函数的单调性的有关的结论来求，也可以根据函数的图象来求，但要注意函数的定义域、周期．
（2）求三函数的周期，一般先将函数化为一角一名的三角函数，例如，然后利用公式求解．
（3）求三角函数极值的方法：
①将所给的三角函数化为一角一名的三角函数如的形式，利用三角函数的有界性求解；
②化为关于sinx或cosx的二次函数通过配方方法求解；
③利用函数单调性求解．
④求三角函数的值域要注意1）三角函数函数的定义域； （2）中A的符号．

【典型例题解析】
例1比较下列各组数的大小
(1) (2)
解：（1），而函数在为增函数，
即
（2），
函数为减函数，∴．
即．
说明：对于比较三角函数值的大小，总是利用诱导公式将三角函数化为同名函数同一单调区间进行比较．
例2求下列函数的定义域
（1） （2）
分析：求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量取值范围，但要注意三角函数子数的定义域列出不等式利用三角函数的单调性（或单位圆中的三角函数线）求解．
解：（1）．
∴．
所以，函数定义域为．
（2）

．
所以，函数定义域为．
例3求下列函数的单调减区间
(1) (2)
解：（1）令，则函数为增函数，而函数在上为减函数，所以，
所以，函数的单调减区间为．
（2）令，则函数为减函数，而函数
为增函数，所以，
所以，函数的单调减区间为．
说明：求三角函数的单调区间首先将函数化为等形式，利用复合函数单调性的结论求解，求出函数的单调增区间加上半个周期就得函数的单调减区间。
例4求下列函数的最小正周期
(1) (2)
(3) (4)
解：（1）T=．
（2），．
（3），∴T=．
（4），∴T=．
例5下列函数的值域
（1）
（2）
（3）

所以，函数的值域为[-1，2]
（2）
，
所以，函数的值域为．

，
所以，函数的值域为．
说明：在求函数值域时，应注意函数的定义域的制约和sinx,cosx的有界性．
例6求函数的值域．
分析：由于函数中角相同，名称和次数不同，所以在求解时应把异名化为同名的三角函数进行求解．
解：∵，
又∵
当时，取最大值
当时，取最小值
所以，函数的值域是．
说明：利用三角关系式化为关于的二次函数，经配方转化为在某区间上的二次函数的值域问题．

【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
2．函数的图象与直线交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．函数的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．－1
4．函数的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．不存在
5．已知，函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
7．余弦函数的图象的对称轴是________.
8．函数的值域为_______.
9．函数的值域是______.
10．已知f(x)= asinx+btanx+1满足f (5)=7，则f－5)等于_______.

同步检测[※※级]
一、选择题
1．若≤1，则x的取值范围是（ ）
A．≤x≤ B．≤x≤
C．＜x≤ D．＜x≤
2．下列不等式中正确的（ ）
A．＞ B．＞
C．＜ D．＜
3．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．如果＜cot, 那么必有（ ）
A．＜ B．＜
C．+＜ D．+＞
5．函数为（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
6．以下函数中，不是奇函数的是（ ）
A．y=sinx+tanx B．y=tanx
C． D．
二、填空题
7．函数的定义域是_______
8．函数的定义域为________.
9．函数图象的对称中心的坐标是________.
10．函数y=sinx+tanx,的值域为_______.

参考答案
同步落实[※级]
一、1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D
二、7． 8． 9． 10．
同步检测[※※级]
一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D
二、7． 8．
9． 10．