1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中应用,向 涛,中科院理论物理所,1/25,一个多体相互作用系统在某个特定状态(比如基态)下物理性质,困难点：,不可微扰,凝聚态物理多体理论需要处理问题是什么？,2/25,用密度矩阵挑选所要保留基矢,用有限几个基矢来近似表示一个无穷维空间中一些状态,密度矩阵重整化群,系统总自由度随粒子数呈指数增加:,m,N,(m=2,3,N 10,23,),优化,处理,多粒子相互作用体系,一个数值,重整化群,方法
2、3/25,S=1/2 Heisenberg 模型,Total degrees of freedom:2,N,量子效应：,4/25,Heisenberg 相互作用:,H,2,分子,能量,三重态,单态,J,5/25,Particle in a box,6/25,所研究矩阵特点,维数高:m,N,稀疏：90或更多矩阵元为零,有一定对称性（或守恒量：矩阵可分块对角化,7/25,重整化群思想,标度变换：,作用量A与A含有相同泛函形式(称之为可重整性)，,这也是量子场论方法基础,重正化群：只是一个半群,8/25,保留 H,4,p 最小本征态,经典重整化群方法:,按能量保留状态,保留 H,2,p 最小本征态
3、9/25,经典重整化群方法失败原因,边界误差太大,切断误差太大,共 p,2,个状态,仅 p 个被保留,按能量取舍状态有可能丢掉了一些有用状态而保留了一些无用状态,两个开边界子系统合在一起其衔接部分状态与实际差很远,10/25,改进重整化群方法,边界误差减小,切断误差减小,2p个状态，保留p个,11/25,密度矩阵重整化群,系统,环境,Superblock,按系统约化密度矩阵本征值保留状态,12/25,约化密度矩阵,约化密度矩阵本征值,等于其对应本征态|,在基态上投影振幅,13/25,DMRG 迭代过程,系统和环境中各加进一个点并初始化或更新 H=H,sys,+H,env,+H,sys,env
4、用Lanczos或其它稀疏矩阵对角化方法对角化H 求出基态波函数,结构并对角化约化密度矩阵,做基矢切断并求出变换矩阵 U,n,p,14/25,Lanczos方法,15/25,DMRG与其它方法比较,Monte Carlo或其它近似方法,误差 1%,1D量子系统DMRG误差远小于其它近似方法,总自由度数：2,L,16/25,零温，实空间：,1992,热力学计算(TMRG),：经典系统 1995，1D量子系统 1996,高维空间：,动量空间1995，分子第一性原理计算1998，待深入发展,动力学关联函数计算：,零温及1D有限温度 1999,非平衡态(含时演化)问题：,，待深入发展,与Monte
5、Carlo方法结合：,1999，有很大发展空间,密度矩阵重整化群方法发展主要进展,17/25,计算量,主要CPU时间用于矩阵对角化,实际计算矩阵维数：10,4,10,6,稀疏程度：10-30,需要对角化矩阵个数：10,3,10,5,矩阵与矢量相乘总次数：10,5,10,7,硬盘：10G 200G,18/25,转移矩阵重整化群：有限温度DMRG方法,转移矩阵 空间,时间,19/25,转移矩阵重整化群与DMRG比较,T=0 DMRG,TMRG,Target Matrix,Hamiltonian H,Symmetric,Transfer Matrix T,Non-symmetric,Target S
6、tate,Ground state,max,|,max,Density matrix,Symmetric,Non-symmetric,Lattice size,Finite,Infinity,(Finite time slices),20/25,S=1/2 Heiserberg 模型磁化率,21/25,S=1/2 Heiserberg 模型关联长度,22/25,二维密度矩阵重整化群方法,关键问题：2,D格子怎样向1D格子映射？,多链方法,2D方法,Condmat/0102200,23/25,Heisenberg 模型基态性质,Square Lattice,Triangle Lattice,Square Triangle,DMRG -0.3346 -0.1814,MC -0.334719 -0.1819,SW -0.33475 -0.1822,24/25,小 结,密度矩阵重整化群是当前研究一维量子多体系统最为准确数值计算方法,但在研究高维或非平衡态系统物理性质方面还有许多需要处理数学问题,25/25,
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