高三数学教学质量检测试题.docx

试卷类型:A
2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数 学 (文科) 2009.4
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内.
　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
参考公式:
棱锥的体积公式,其中是底面面积,是高.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设,,,则
A． B． C． D．
2. 设是实数，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 由三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是
A． B． C． D．
4. 若是虚数单位,且复数为实数，则实数等于
A． B． C． D．
5．已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是
A．若∥则. B．若∥则∥
C．若∥，，则. D．若则∥.
BB
A
y
x
1
O
第7题图
6．已知函数,若,则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．如图,是函数的部分图像,则
A． B． C． D．
8. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是
A． B． C． D．
9. 已知函数的定义域为(为整数),值域为.则满足条件的整数数对共有
A．个 B．个 C．个 D．个
10. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率单位时间的运输量)逐步提高的是

A

C

D

B

二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）
(一)必做题(11～13题)
11. 命题“若，则函数有两个零点.”的逆否命题是 .
12. 已知是公比为实数的等比数列，若成等差数列，则等于 .
13．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是 .
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
14. （几何证明选讲）如图,过圆外点作⊙的割线与切线,为切点,连结、,的平分线分别与、相交于点、,若,·
P
E
B
A
C
D
O
第14题图
则 .
15. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于、两点,若,则直线的极坐标方程为 ．

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）
在中,分别为内角所对的边，且满足.
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①； ②；③
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)

17．（本题满分12分）
A
E
D
C
B
A1
B1
C1
第17题图
如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点,连结.
（Ⅰ）求证:平面平面.
（Ⅱ）设四棱锥与四棱锥
的体积分别为、,求的值.

18．（本题满分14分）
开始

输入

否

是
输出
结束

第18题图
甲
乙
1
2
3
4
佛山市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）
甲：
乙：
（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据
你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出
两个统计结论；
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将
这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问
输出的大小为多少？并说明的统计学意义。

19．（本题满分14分）
a米
b米
x米
y米
第19题图
桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四
周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围
的基围宽均为米,如图所示,池塘所占面积为
平方米,.
(Ⅰ) 试用表示；
(Ⅱ) 若要使最大，则的值各为多少？

20．（本题满分14分）
y
x
O
A
B
C
第20题图
如图,已知曲线与轴相交于、两点,与轴相交于点,圆经过、、三点.
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)过点的直线与圆相切,试探讨
与的位置关系；
(Ⅲ)当时,过点作直线与相交于两点,
,(且).
证明:点恒在一条定直线上.

21．（本题满分14分）
已知函数，其中为常数，且.
（Ⅰ）求函数在上的最大值；
（Ⅱ）数列中，，，求的通项公式；
（Ⅲ）证明：对任意的，，．

2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数学试题（文科）参考答案和评分标准
一、选择题（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
D
A
D
C
B
二、填空题（每题5分，共20分）
11．若函数没有两个零点，则.（或“若函数至多有一个零点，则.”） 12． 13． 14． 15.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分12分）
解: 解:(Ⅰ)依题意得,即 ………………………………………………3分
∵, ∴, ∴, ∴ ………………………5分
(Ⅱ)方案一：选择①② …………………………………………………………………………………6分
由正弦定理，得, ……………………………………………8分
…………………10分
. ………………………………………………12分
方案二：选择①③…………………………………………………………………………………………6分
由余弦定理,有,则,,…………………10分
所以 …………………………………………………………12分
说明:若选择②③,由得，不成立,这样的三角形不存在.
17．（本题满分12分）
解: 解:（Ⅰ）方法一、在平行四边形中,
A
E
D
C
B
A1
B1
C1
∵,,,点为中点.
∴,,从而,即…1分
又面,面
∴,而, ∴平面………………………………………………4分
∵平面 ∴平面平面…………………………………………………5分
方法二、∵,,,点为中点.
∴,,，∴……………………………………1分
又面,面，∴,而,∴平面 ………4分
∵平面 ∴平面平面…………………………………………………5分
（Ⅱ）方法一、设平行四边形的面积为,, ……………………………………………6分
则四棱锥的体积, ………………………………………………………8分
四棱锥的体积分别为 …………………………………………………10分
∴. ………………………………………………………………………12分
方法二、设,则四棱锥的体积,………8分
∵,,, ∴面
∴四棱锥的体积分别为 ……………………10分
∴. ……………………………………………………………………12分

甲
乙
1
2
3
4
0
6
0
4
4
7

6
0

6

7
9
0
7

1
3

3
2

5
1

9
18．（本题满分14分）
解:（Ⅰ）茎叶图如右. ………………………………………3分
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;
③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，
乙种树苗的高度分布较为分散. ………………………………………………7分
(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)
（Ⅱ）……………………………………………………………………………………11分
表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.
值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. ……………………………………14分
19．（本题满分14分）
解:(Ⅰ)由题可得：，则…………………………………………2分
………………………6分
(Ⅱ)方法一: …………………11分
当且仅当,即时,取得最大值. ……………………………………14分
方法二:
……………………………………………11分
当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时. …………………14分
方法三:设 …………………………………………………8分
………………………………………………………………9分
令得
当时,,当时,.
∴当时,取得最大值.此时. …………………………………………………………14分
20．（本题满分14分）
解:(Ⅰ) 由题可得、、,则 ………………………………1分
因此圆为以原点为圆心，为半径的圆
且圆的方程为.……………………………………………………………………………3分
(Ⅱ)依题意,直线斜率存在，可设其直线方程为, ……………………………………4分
因为直线与圆相切,所以,即, …………………………………………6分
联立与的方程，可得,…………………………………………7分
因此
当，即时，直线与没有公共点；……………………………………………8分
当，即时，直线与有且只有一个公共点;…………………………………………9分
当，即时，直线与有两个公共点. ………………………………………………10分
(Ⅲ)设点,
由得，
同理由可得
得 ………………………………………12分
又，.所以，即,
∴点恒在一条定直线上. ……………………………………………………………………14分

21．（本题满分14分）
解:(Ⅰ)由，得
则………………………………………2分
，∴当时，；当时，，
∴当时，取得最大值．………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意知,即……………………………………………6分
∴数列是以为首项,为公比的等比数列,
∴， 即 ……………………………………………………………8分
（Ⅲ）令，则…………………………………………10分
由（Ⅰ）可知， . ……………………………………13分
∴对任意的，不等式成立.…………………………………………14分