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小学生解题心理性错误原因分析与对策
江苏省泰州师范教科室
    无论数学问题的复杂性如何，小学生在解题过程中通常都要经过问题的识别、记忆、理解、激活背景观念 、选择调整解题方法等步骤。这表明主体能否顺利完成解题，除了依赖原有的知识技能外，还和本身的心理能 力和智力品质密不可分。有的数学题，主体虽已具备解决问题的必要的知识技能，但由于存在某种心理障碍， 仍然可能出错，甚至无所适从。因此分析并确定学生解题错误中的心理方面的原因，并提供有效的教学对策， 对提高学生的解题能力有着十分重要的意义。
    一、心理性错误的原因分析
    从小学生的心理状态来讲，解题出错大致可分为两类：视觉性错误和干扰性错误。
    1.视觉性错误
    视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉。数学问题的这一知觉对象的各个部 分对大脑的刺激具有强弱的差别。强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉
    对象的暂时遗忘而出错。
    3 1 1
    比如学生计算类似（3＋1.75－1─×─）÷（4─÷5）＋1的式题时，
    4 7 2
    常常会因前面部分（强知觉对象）计算复杂，而忘记加上后面的“1”（弱知觉对象）。
    此外，视觉参考（如小数加减法则以小数点为视觉参考等）、视觉注意的分散等，也是造成解题错误的一 种视觉性错误。
    2.干扰性错误
    干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集 中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误。具体表现如下：
    （1）定势性干扰。如， 我们曾给学过分数应用题的六年级学生出示过如下一道试验题：
    1
    ①一根长1米的电线，用去─后，还剩下多少米？
    5
    1
    ②一根长10米的电线，用去─后，还剩下多少米？
    5
    1
    ③一根长100米的电线，用去──米后，还剩下多少米？
    5
    1
    结果有53％的学生错误地认为第③题的结果是100×（1－──）＝
    5
    80（米）。这显然是学生受到第①、②题的定势影响，不知不觉地把思维纳入了①、②题的解法惯性轨道 而导致第③题解答出错的。
    （2）经验性干扰。比如，学生计算50＋80500÷（25＋75×23）时，见到25和75之和刚好能凑成100，即形 成定势兴奋， 仅凭借自己已有经验，忽视了计算顺序，因而造成错误。
    19
    （3）思维性干扰。如学生计算19×19──时， 在百思不得其解而处
    20
    19 1
    于迷惘中，突发灵感，发现由19──＝20－──该题可以进行简便计算，
    20 20
    中枢神经的这一活动形成了优势，往往使学生忽略了某个环节的细微之
    19 1 1
    处，出现的错误：19×19──＝19×（20－──）＝19×20＋19×─＝
    20 20 20
    19
    380——。
    20
    以上只是解题过程中学生发生的两类心理性错误的原因分析，实际上，学生出现的心理性错误，往往是由 一个或几个原因交织而成的，这是一个值得深入探讨的问题。
    二、心理性错误的教学对策
    针对上述心理性错误表现及原因，教学中要着重使学生养成注意力集中、兴奋适度等良好学习习惯。具体 可有如下做法供参考：
    1.暴露思维过程
    数学教学是思维教学，充分暴露思维过程，特别是暴露思维受阻时，如何加强思维操作的自我监控，进行 思维的合理调节的过程，必将有助于学生弄清一般范围、功能解决、特殊解决的三个解题过程的有效层次，形 成正确的心理势态，以探求到正确的解题途径。
    8 2 2 9
    如，学生计算9──×──＋──×──时，教师可以让学生自行
    17 23 17 23
    尝试，充分暴露其思维（受阻）过程：
    尝试一：试图根据乘法对加法的分配律，提出分母为23的某个分数，以便进行简便运算。
    8 2 2 9
    9──×──＋──×──
    17 23 17 23
    8 2 2 2 7
    ＝9──×──＋──×（──＋──）
    17 23 17 23 23
    8 2 2 2 2 7
    ＝9──×──＋──×──＋──×──
    17 23 17 23 17 23
    8 2 2 2 7
    ＝（9──＋──）×──＋──×──
    17 17 23 17 23
    至此，计算还是不简便（继续下去很可能出错），尝试失败。
    尝试二：试图仿上提出分母是17的某个分数，以简化计算。但发现这不仅困难，而且更繁。尝试再次失败 。
    8
    尝试三：发现仅在分数分母上做文章不易，试图以带分数9──为
    17
    突破口，适当变形后寻求巧解。
    8 2 2 9
    9──×──＋──×──
    17 23 17 23
    9 2 2 9
    ＝（10－──）×──＋──×──
    17 23 17 23
    2 9 2 2 9
    ＝10×──－──×──＋──×──
    23 17 23 17 23
    成功了！继续据此思考更妙解法，于是有下列解法。
    9 2 2 9
    尝试四：发现──×──与──×──刚好为两个分数分子进行对
    17 23 17 23
    8 2 2 9
    调。故有9──×──＋──×──
    17 23 17 23
    8 2 9 2
    ＝ 9──×──＋──×──
    17 23 17 23
    8 9 2
    ＝（9──＋──）×──
    17 17 23
    2
    ＝10×──
    23
    20
    ＝──
    23
    上述简便运算的策略完全出自于学生思维过程的充分暴露，是学生不断进行思维操作的自我监控、评价与 调节的结果。这样的教学过程固然有助于学生养成集中思维等好习惯。
    2.加强变式训练
    在平时新知教学中，提供充分、全面的变式，能帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中 认识事物的本质属性，对概念、法则等的理解更精确、更概括，更易于迁移。
    在感性向理性的抽象思维活动中，除了提供常态的标准材料，还应变换材料的非本质属性（本质属性必须 保持恒态），提供充分的事物变式让学生去感知、比较、领悟。比如，教学过梯形的概念后，应即出示如下图 形，让学生去辨别图中哪几个为梯形。这种充分全面的变式教例，使学生从具体到抽象概括的思维活动趋势于 完善，形成的概念是深刻和可概括的。在以后概念应用中才能不犯或少犯仅凭视觉等而造成的错误。
    附图{图}
    当然，变式不仅运用于几何初步知识，在概念教学、计算教学和应用题教学等中，均可为学生提供适当的 变式情境，使理解进入更高的概括化程度，从而突破定势性等干扰。
    3.重视反思教学
    学生解题受阻后，一旦激发，产生顿悟，欣喜之余往往伴有着一种冲动心态，导致自身干扰增强，记忆冲 淡，形成暂时遗忘，使自己陶醉于胜利之中，从而忽视了必要的检查，极可能出错。此时，教师应重视引导学 生进行批判性回顾，以克服学生思维性干扰带来的弊端。反思，通常可从如下几方面入手。
    （1）反思所运用的知识（概念、法则、性质、 公式等）的正确性。如四则计算中，有没有遵循四则混合 运算的规定等。所套用的公式是否正确无误等。
    （2）反思所采用的解题方法是否合理或最佳。使用方法不合理，该如何调节。方法合理，是不是使解题简 捷等。
    （3）反思数学问题本身有何特点。 特别注意挖掘出题中隐含的条件，谨防考虑不周，解题出错。
    （4）反思解题格式是否规范。
    总之，要在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质 ，达到突破思维性干扰等，从而顺利正确解题的目的。同时，还有助于学生养成善于独立思考、善于提出疑问 、能够及时发现并纠正错误的良好习惯。