1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面画法与表示,1、用一个希腊字母,、,来表示，如平面、平面：,A,B,C,D,2、用表示平行四边形对角顶点字母来表示，如平面AC,复习,第1页,公理1 假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内,A,B,公理1实际上表明平面是“平”.,平面的基本性质,公理1用来判断一条直线是否在一个平面内。,用来判定点,是否,在平面内。,第2页,公理2,假如两个平面有一个公共点，那么它们 还有其它公共点，这些公共点集合是经过 这个公共点一条直线.,a,b,公理2实际上表明平面是“无限延展”.,公理
2、2用来处理两个平面交线问题.,第3页,公理3,经过不在同一条直线上,三点有且只有一个平面,A,B,C,关键词：,不在同一条直线上，有且只有.,公理3表明了平面确实定性，是确定平面依据.,“有”是指存在，“且只有”是指唯一.,第4页,推论1.,一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。,a,A,B,C,推论2.,两条相交直线唯一确定一个平面。,推论3.,两条平行直线唯一确定一个平面。,公理3.,不在同一直线上三点唯一确定一个平面.,A,C,B,a,b,a,b,A,例1,第5页,已知：直线a,点A,a,推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.,A,B,C,a,证实:,设A是直线 a 外一点
3、,在 a 上任取两点B,C,由公理3:A,B,C确定一个平面,B,C,所以由公理1,a,即平面,经过直线a和点A,假如经过点A与直线a 还有另一个平面,那么B,C,不共线三点A,B,C能确定两个不一样平面,这与公理3矛盾.,所以推论1成立,求证:过直线a和点A有且只有一个平面,返回,第6页,则B,a,推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.,a,b,证实:,A,在 b 上任一点B(B,A),依据推论1:经过一条直线a和直线外一点B,有一个平面,B,因为A,a 所以,A,又B,所以依据公理1:b,即平面,经过直线a和直线b,假如经过直线a和直线b还有另一个平面,这与推论1矛盾.,所以推论2成
4、立,求证:过直线a和直线b有且只有一个平面,返回,第7页,例1:,已知:A,l,B,l,C,l,D,l,求证:直线AD,BD,CD在同一平面内.,证实:,D,l,点D与直线l能够确定平面,(推论1),l,B,A,C,D,A,l,A,又D,AD,平面,(公理1),同理:,BD,平面,C,D,平面,直线AD,BD,CD在同一平面,内,第8页,练习：,判断以下命题真假：,（1）、假如平面,与平面相交，那么它们只有有限个公共点；,（2）、过一条直线平面有没有数多个；,（3）、两个平面交线可能是一条线段；,（4）、两个相交平面有不在同一条直线上三个公共点；,（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；,（
5、6）、假如两个平面有三个不共线公共点，那么这两个平面就重合为一个平面。,第9页,例2、如图，在长方体中，点P为棱BB,1,中点，画出由A,1,，C,1,，P三点所确定平面与长方体表面交线。,P,D,A,C,C1,A1,B1,D1,B,第10页,变例.如图，在长方体中，点P为棱BB,1,中点，画出由A,1,，C,1,，P三点所确定平面与下底面交线。,P,D,A,C,C1,A1,B1,D1,B,第11页,小结,不共线三点确定一个平面,直线和直线外一点确定一个平面,两条相交直线确定一个平面,两条平行直线确定一个平面,公理1 (判定直线在平面内）；,公理2（判定两个平面相交）;,公理3（平面确定）,第12页,练习：书本23页1，4，5,作业：书本28页,习题1.2（1）3，4，10,13，14,第13页,P,D,A,C,C1,A1,B1,D1,B,Q,R,第14页,
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