二次函数的图像及其性质第二教时.docx

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图像和性质

教学设计

课题
第1课时　二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
授课人
刘 成 林
教
学
目
标
知识技能
1．会作二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图像，并能比较它们的异同；
2. 理解a，k对二次函数图像的影响，能正确说出两个函数图像的开口 方向、对称轴和顶点坐标；
3.了解二次函数y＝ax2的图上下平移的规律.

数学思考
　　利用二次函数y＝ax2的图像研究二次函数y＝ax2＋k的图像，体会类比的思想和平移的规律.
问题解决
　　经历探索二次函数y＝ax2＋k图像的画法和性质的过程，增强对二次函数图像的理解，体会数形结合的思想和方法.
情感态度
进一步获得将表格、解析式、图像三者联系起来的经验，体会知识的转化、图像的移动，感受到数学数形之间转化的魅力.

教学
重点
作二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图像，比较它们之间的异同，了解它们的性质
教学
难点
对二次函数y＝ax2＋k的图像与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　1.填空
二次函数y＝2x2的图像是　抛物线　，它的开口方向　向上　，顶点坐标是　（0，0）　，对称轴是　y轴　，在对称轴的左侧，y随x的增大而　减小　，在对称轴的右侧，y随x的增大而　增大　，当x＝　0　时，函数有　小　值，其最值为　0　Ｗ.二次函数y＝－2x2呢？
2.二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图像与二次函数y＝2x2的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
学生自主解答问题1，教师根据学生回答做好总结，同时提出问题2，从而引入新课.
　　通过复习二次函数y＝ax2的图像及其性质，进一步巩固旧知，同时又为学习新知打好基础，做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图像.
师生活动：先让学生回顾画二次函数图像的步骤：列表、描点、连线，再画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图像.

1.列表：教师给出表格，学生填表.
　　2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标，进行描点
3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图像.
　　利用画函数图像的步骤依次画出各个二次函数的图像，主要培养学生的画图能力、对比能力和严谨的学习态度.

活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　一、探究新知
1.展示问题：观察二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图像，探究二次函数y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图像之间的关系.
（1）先让学生观察函数的图像，研究自变量相同的两个二次函数图像上点的位置有何关系；
（2）二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图像有什么关系？
学生自主归纳：二次函数y＝2x2＋1的图像可以看成是将二次函数y＝2x2－1的图像向上平移两个单位长度得到的.

活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　2.展示问题：
（1）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
（2）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？
教师指导学生观察函数图像，学生自主进行回答，达成共识：
（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，－1）；
（2）把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2－1.
二、归纳总结
展示问题：抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2有什么关系？
师生活动：学生小组交流、讨论，做好总结归纳，教师指导各个小组发表见解，最后师生共同总结：
1.开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点坐标是（0，k）；
2.当k>0时，抛物线y＝ax2＋k由抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度得到；当k<0时，抛物线y＝ax2＋k由抛物线y＝ax2向下平移|k|个单位长度得到.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小、开口方向相同，且顶点坐标是（0，3），则其解析式为　y＝－5x2＋3　，它是由抛物线y＝－5x2向　上　平移　3　个单位长度得到的.
例2　下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（B）
A.y＝－2x B.y＝x2－1 C.y＝－x＋1 D.y＝－7x2
学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.
【拓展提升】

例3　在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1和二次函数y＝x2＋a的图像可能是（C）

例4　若抛物线y＝ax2＋c与y＝－2x2＋5关于x轴对称，求a，c的值.
给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.二次函数y＝3x2＋5与y＝3x2的图像的不同之处是（C）
A.开口方向　　B.对称轴　　C.顶点坐标　　D.形状
2.抛物线y＝－3x2＋2的开口方向　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，2）　，函数有最　大　值为　2　Ｗ.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　2.展示问题：
（1）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
（2）抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？
教师指导学生观察函数图像，学生自主进行回答，达成共识：
（1）开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，1），（0，－1）；
（2）把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1，向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2－1.
二、归纳总结
展示问题：抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2有什么关系？
师生活动：学生小组交流、讨论，做好总结归纳，教师指导各个小组发表见解，最后师生共同总结：
1.开口方向相同，对称轴都是y轴，顶点坐标是（0，k）；
2.当k>0时，抛物线y＝ax2＋k由抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度得到；当k<0时，抛物线y＝ax2＋k由抛物线y＝ax2向下平移|k|个单位长度得到.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小、开口方向相同，且顶点坐标是（0，3），则其解析式为　y＝－5x2＋3　，它是由抛物线y＝－5x2向　上　平移　3　个单位长度得到的.
例2　下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（B）
A.y＝－2x B.y＝x2－1 C.y＝－x＋1 D.y＝－7x2
学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论.
【拓展提升】
例3　在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1和二次函数y＝x2＋a的图像可能是（C）

例4　若抛物线y＝ax2＋c与y＝－2x2＋5关于x轴对称，求a，c的值.
给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.二次函数y＝3x2＋5与y＝3x2的图像的不同之处是（C）
A.开口方向　　B.对称轴　　C.顶点坐标　　D.形状
2.抛物线y＝－3x2＋2的开口方向　向下　，对称轴是　y轴　，顶点坐标是　（0，2）　，函数有最　大　值为　2　Ｗ.
五、布置作业:
1.填表
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴左侧的增减性
y＝－5x2＋3

y＝7x2－1

2.抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的.
3.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
4.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.