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分数问题的重难点突破
2011版数学新课标把实验稿中的双基（基础知识、基本技能）改成了四基，增加了数学基本思想与基本活动经验两个新两基，不仅可以更好地促进学生发展，而且也更加突出了数学的学科性质。但在“磨刀阶段”的毕业年级的数学教学中，如何通过新“双基”的落实带来实实在在的教学效益，是一个对一线教师很有实际意义的研究课题。笔者以（第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？）为载体，采用所提及的学习问题设计来引导教学流程，形成了题讲解的一种教学实操方法，从多个班级与不同教师的实践运用的效度检验来看，学生的接受能力与举一反三的能力有明显的提高。

题目再现：（第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？）
二、学习问题发现的构建与教学实录
1．常规讲解的局限性分析：
依现行的小学数学毕业班备考阶段的通行做法，对本题题讲解的一般思路是：考点分析→解题分析→解题过程讲解→方法总结，选择这种习题讲授法的教师占多数，主要原因在于心理上所承受的应试压力，理念上所受到的双基影响及行为上对满堂灌式的保险感。但依伍德（Wood,Bruner&Ross）的学习问题理论来进行教学诊断，属于问题过度：教师代替并束缚了学生的思维，就算学生听懂了也只是达成了一个短期的记忆效果，并没有让大多数学生形成一种解决类似数学问题的经验，或让大多数学生获得某种数学思想上的认知或收获。还有一些教师选择的是先学后教的方式，让学生以合作探究或独立思考方式先进行自我尝试，然后再进行全面讲解。但由于线条众多，图形复杂又涉及到两次折叠问题，所隐藏的折叠规律不易察觉，学生的“已知区”与“最近发展区”之间的鸿沟过大，多数学生一看见本题就会产生繁琐感甚至厌恶感。这种情况下教师不提供学习支架的支持，要达成教学目标是很困难的。
2．学习问题的构建理念
数学学习问题是指学生在解决数学问题的过程中教师所给予的、让学生顺利地跨越“已知区”到“最近发展区”、甚至“未知区”的支持；具有过渡性与支撑性两个特点；是学生能否顺利地实现区与区之间学习飞跃的关键。具体到本题的教学，其问题构建的要旨应是分两步以庖丁解牛的方式简化图形并导引数学思维：先通过设置具有开放性的学习问题来暴露数学的本质要素，引发学生的“想象实验”（极少数想象能力差的学生可动手实验），引发学生对虚拟的动态点线进行追踪或以动态的观点来进行图形观察，促使学生形成必要的直观与数学悟性；然后再利用发现问题让学生自我形成解题的基本活动经验，以小结的形式即时归纳经验性的认识与思想性的认识。
3．学习问题的递进构建与教学运用实录
引导发现性问题1：第二天的成交量比第一天增加了1/5在画图过程中你能得到什么结论？
设计意图：、用画图理解题意
师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的?
生：(增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份）
师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。
师：请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量是65辆，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？
师：很好，你引入了问题的思想来解决问题，你告诉了我们一个基本经验：画图中线段的长短问题，很可能涉及到多与少的问题。
发展性问题2：用画图理解题意
师：大家看这个数学信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5,你是怎样理解的?
生：(增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作单位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份）
师：同学们理解了吗？同学之间再互相说一说。
师：请同学们闭上眼睛,静下心来，随着老师的描述来想一想：第一天的成交量是65辆，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5应该怎样表示呢？请同学们睁开眼睛，你的头脑里是怎样的一幅图画呢？
师：现在请同学们用画图的方法把这些信息和所要解决的问题完整的表示出来。现在开始。
师：同学们画完了吗？请大家看这几位同学画的。（实物展示）这是哪位同学画的？你来说一说画这图是什么意思？（生说）
师总结：刚才，同学们画图想出了很多方法，老师也是用画线段图的方法来表示的（课件展示）我是先画一条线段来表示第一天的成交量65辆，再画第二天和第一天同样多的部分，我们看比第一天增加了1/5，就把第一天平均分成5份，增加部分就相当于其中的这一份。最后求的是第二天的成交量是多少辆?
解决性问题3：列式解答
师：大家理解了吗？现在就请同学们在练习本上列式计算出第二天的成交量。做完后，把你的计算方法和想法在小组内交流一下。（1）生独立列出算式（2）小组交流算法（3）全班交流
生1：先求第二天增加多少辆，然后再求第二天一共成交了多少辆？即65×1/5=13（辆），13+65=78（辆）
还可以列综合算式：65+65×1/5=78（辆）
生2：先求第二天是第一天的几倍（先求第二天是第一天的几分之几），即1+1/5=6/5，然后求第二天成交了多少辆？（用第一天的成交量乘第二天是第一天的6/5倍）即65×6/5=78（辆）  
师：这位同学你能结合这个线段图来解释一下1+1/5求的是什么？（生说）
师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，就是，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几（师板书）
综合算式是：65×（1+1/5） =78（辆）
师：还有别的做法吗？(从图中看出第一天中5份对应着65辆车，第二天有6份，因此先求出1份数，然后求出第二天的数量，即65÷5×（5+1）=78（辆）)
3、体会运算定律在分数中的应用
师：这两种做法有什么相同点和不同点？（相同点：都是以第一天的成交量为单位1，都是求第二天的成交量。不同点：两种算法不同
师：这两个综合算式你有什么发现？（生：我发现了这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。）
师生总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用.