1、滚动小专题（三） 一次函数与反比例函数的综合运用 本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化，这类综合题考查的知识点多，能力要求强.试题呈现形式活泼多样，既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的已知条件和隐含条件，根据实际问题情境或图象列出相应关系式，从而建立函数模型.例 (2014成都)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,b)，B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.【思路点拨】(1)
2、将点A坐标代入反比例函数解析式得b，将A坐标代入一次函数解析式得k；(2)联立两函数解析式，得一元二次方程，有一个公共解则=0，即可求出m的值.【解答】（1）A(2,b)在y=上，2b=8，b=4.A(2,4).A(2,4)在y=kx+5上，k，一次函数为yx5.(2)向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5m，由题意，得整理得x2+(5m)x+8=0，平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，=(5m)2480，解得m1或9.方法归纳：解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的0;若两函数
3、图象有1个交点，则对应的一元二次方程的=0;若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的0时，不等式kx+b的解集.2.(2014广州)已知一次函数y=kx6的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B的象限，并说明理由.3.(2014白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A(1，a)、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1. (1)求m、n的值；(2)求直线AC的解析式.4.(2014宜宾)如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称. (1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.5.(2014甘孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD4. (1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.6.(2014资阳)如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(，0)，且与反比例函数y=(m0)的图象相交于点A(2,1)和点B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
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