数学五年级教学设计《植树问题》.doc

五年级数学上册单元教学设计
第七单元
教材分析：
本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
教学目标：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：通过探究，合作交流能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。并体会“一一对应”和“化繁为简”的数学思想。 
教学重点：
1、能理解间隔数与棵数之间的关系 并能解决实际问题。
  2、理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学策略：
1．让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。
教学时，教师应该从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。 
2．强调画图的策略，引导学生有效的解决生活中的植树问题。
3.把握好教学的度。“数学广角”主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。因此，在教学时注意对例题不要进行过多的变式，或者提高问题的难度。
单元各课主要学习内容：
1.在一条线段上植树（两段都栽） 2.在一条线段上植树（两段都不栽）3．在一条首尾相接的封闭曲线上植树

课时分配：
课序
课题
课时
1
在一条线段上植树（两段都栽）
1课时
2
在一条线段上植树（两段都不栽）
1课时
3
在一条首尾相接的封闭曲线上植树
1课时
总 课 时
3课时

课题
在一条线段上植树（两段都栽）
课型
新授课
课时
1课时
主备
单位

主备教师

负责
领导

教学

目标
知识技能：在具体情境中发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律并能运用规律解决实际问题；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程方法：通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
情感态度与价值观： 经历和体验“化繁为简”的数学思想。
教学重点
在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学难点
借助画图自主探究“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并理解其中的道理。
核心问题
间隔数与棵数之间有什么关系？（两端都栽）
教学方法
自主探究、合作交流、讲授法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
4ˊ

1． 情境导入 ，感知间隔
( 1)观察手，在手中看到数字几？（5个手指，4个空）
认识间隔：相邻手指之间的空叫间隔。
( 2 )引导学生说出生活中哪里有间隔。
（3）出示路边电线杆、路边树的图片感受间隔
过渡：这节课我们就一起来研究和间隔有关的问题
板书课题 植树问题

观察汇报

汇报
欣赏图片。

通过趣味活动，使学生初步感知“植树问题”，而猜谜这一环节，不仅活跃了课堂气氛，更激发了学生们的学习兴趣。
问题出示
3ˊ

1、课件出示问题：
同学们在全长10m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）一共要栽多少棵树？
( 1 )引导学生分析题意，抓住关键词列式计算。
预设：10÷5﹦2（棵） 10÷5＋1﹦3（棵）

( 2)画图指导
①把10米长的小路看作一条线段。
②第一棵种在起点，量出5米种第二棵，再量5米种第3棵，也就是末尾处。
（3）出示自学问题：
①每人选择一个数据，用图示的方法画一画，然后想一想能种几棵树，有几个间隔?小组内完成表格。
② 观察表格，说一说间隔数与棵数之间有什么关系？（两端都栽）

观察图片，交流获得的信息
指出重点词语列式计算【全长10米、一边、间隔长度5米、两端都栽。】
观察，明确画图方法

明确学习内容

激发学生的兴趣和注意力，营造宽松的学校环境。
自主探究
7ˊ
1、组织引导学生画图解决问题（两端都栽），小组内讨论交流，完成表格。
2、教师巡视交流，并参与学生学习。
学生阅读提示独立思考整理学习思路。
明确学习目标，了解探究方向。
交流完善
16ˊ
1、 组织学生进行汇报，教师点拨、讲解。
全长
间隔长度
间隔数
植树棵数
10米
5米
2个
3棵
15米
5米

20米
5米

25米
5米

2、你的发现：
棵数 ﹦间隔数＋1
间隔数加一怎么就能等于棵数了？
结合图来看一看，出示课件线段图
梳理思路，形成问题解决方案。

完成表格
指名板演画图
全班交流
观察动画，总结规律（棵数总是比间隔数多一）
指名汇报
通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力。
点拨深入
4ˊ
课件出示106页例1
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）一共要栽多少棵树？
追问：如果在道路两侧植树一共栽多少棵？
1、渗透化繁为简的数学思想
2、下面我们来归纳植树问题（两头都栽）的计算方法：
先明确题意，是几侧栽树，然后找出全长米数和间隔，求出有几个间隔，最后间隔再加1，就是棵数。
棵数﹦间隔数＋1

运用规律列式解答，并汇报解题思路。

感悟发现规律到实际问题的应用的过程中”化繁为简“的思想方法
通过练习让学生自己发现规律，从而在具体问题中得到应用。
拓展反思
2ˊ
1、学生先将植树问题（两头都栽）的计算方法进行归纳总结，与同桌说一说。
2、强调计算过程的易错点：
( 1）注意全长数和间隔数单位的统一。
( 2 )注意审题，找出是几侧栽树。
学生总结交流。
回顾整理既有利于学生反思提升，又可以帮助学困生进一步掌握知识点。
基础训练
2ˊ
教材107页做一做1题
教材109页3题
四个小组进行比赛，看那个小组题对的人数多，最后全班订正，表扬做的准确率高的小组
独立完成，班内核对。
通过练习，进一步明确植树问题（两头都栽）的计算方法，对新知识加以巩固。
延展提升
2ˊ
1、拓展练习题
109页2、4题
2、布置作业
109页1题

板
书
设
计

植树问题(两端都栽)
全长 间隔长度 间隔数 棵数
10米 5米 2个 3棵
画图：------------
棵数﹦间隔数＋1
反
思
升
华

课题
植树问题（两端都不栽）
课型
新授课
课时
1课时
主备
单位

主备
教师

负责
领导

教学

目标
知识技能： 建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题
过程方法： 学会借用线段图来分析、理解“两端不种”的植树问题，并体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。
情感态度与价值观： 在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
教学重点
建立“树的棵数=间隔数-1”的数学模型
教学难点
学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁为简”的思想解决问题。
核心问题
间隔数和棵数之间有什么关系？（两端都不栽）
教学方法
自主探究、合作交流、讲授法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
4ˊ

课前习题
一条20米长的小路，每隔4米摆一盆花（两端都摆）。一共要摆多少盆花？
1说一说你是怎样想的？
2、这节课我们继续研究植树问题。
板书课题

学生展示课堂练习，其他同学纠正、评价。

回顾已有的知识经验，为新课的学习做好知识和方法的铺垫。
问题出示
3ˊ

课件出示问题：
例2大象馆和猴山相距60m，绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
提问：想想这道题和上节课学习的“两端都栽”有什么区别和联系。
这节课我们来继续研究关于间隔的问题，植树问题—两端都不栽（板书课题）
出示自学问题：
①选择较小的数据，用图画一画，把结果填到表格里，然后想一想你间隔数与棵树之间有什么关系？（两端都不栽）

学生阅读提示，独立思考整理学习思路。
区别：两端不能栽。两旁都栽。
已知总长和间隔长度，求植树棵树。
明确学习目标，了解探究方向。
自主探究
7ˊ

1、 组织学生自主思考，如有疑问，在小组内谈论、交流。

2、教师巡视指导，参与学生学习。
学生分组合作探究，找出合适的解题思路和方法。
学生在搜集、分析数据以及讨论交流统计结果的活动中，初步感受随机事件发生的统计规律性。
交流完善
16ˊ

1、 组织学生进行汇报，教师点拨、讲解。
全长
间隔长度
间隔数
植树棵数
6米
3
2
1
9米
3
3
2
12米
3
4
3
15米
3
5
4
2、你的发现？
植树棵树=间隔数—1

追问：为什么间隔数比植树棵树多一？结合线段图说一说
两端不栽时，如果有10个间隔种几棵树？20个间隔呢？如果有15棵树是几个间隔？18棵树呢？
梳理思路，自主探究，找到解决问题的方案。

学生黑板板演，并总结规律

一个间隔对应一棵树，最后会多出一个间隔，所以间隔数总比树的棵树多一。

引导学生根据试验的统计结果对下一次实验的结果做出推测，使学生进一步感受两端都不栽的植树问题的规律。
点拨深入
4ˊ

教材第107页“做一做”第1、2题。
教材第109页练习二十四第6题。
以上三道题有什么相同点？有什么不同点？
1题是两端都栽：植树棵树=间隔数+1
2题是只栽一端: 植树棵树=间隔数
6题是两端都不载：植树棵树=间隔数—1

学生理解记忆并通过练习检测学习效果。
通过学习和练习使学生能真正利用可能性解决一些生活问题。
拓展反思
2ˊ

两端都不栽的植树问题的方法进行归纳总结，与同桌说一说
植树棵树=间隔数—1

学生总结交流。
回顾整理，既有利于学生反思提升，又可以帮助学生进一步掌握知识点。
基础训练
2ˊ

教材110页7题

独立完成，讨论交流。
检测学生是否掌握新知。
延展提升
2ˊ

教材110页8题9题

独立完成，班内核对。
进一步对新知识的巩固。

板
书
设
计

植树问题—两端都不栽

植树棵树=间隔数—1

反
思
升
华

课题
封闭图形的植树问题
课型
新授课
课时
1课时
主备
单位

主备
教师

负责
领导

教学

目标
知识技能： 建立环形植树“植树棵树=间隔数”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。
过程方法： 学会画图来分析理解环形植树的问题，体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。在解决问题的过程中发现规律应用模型，解决生活中的植树问题。
情感态度与价值观： 通过不同植树情况的对比，建立联系，明确差异，培养学生具体问题具体分析的能力。
教学重点
建立环形植树“棵树=间隔数”的数学模式
教学难点
综合运用所学方法灵活解决问题。
核心问题
间隔数与棵树有什么关系？（环形植树）
教学方法
自主探究、合作交流、讲授法
教学
环节
教学活动
学生活动
设计意图
预留
汇报
4ˊ

课前预留习题
1、学校要给一条长35m的小路做绿化，在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？

2、通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同的情况了吗？这节课我们来研究一种新的植树问题—封闭图形的植树问题。板书课题
学生展开课前练习，自行组织汇报，其他学生完善、纠正、评价。
两端都栽
一端栽，一端不栽
两端都不栽
回顾已有的知识经验，为新课的学习做好知识和方法的铺垫。
问题出示
3ˊ

课件出示
例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
提问：这道题和前面学的有什么不同？环形植树的间隔数和棵树又有什么关系呢？请同学们像前两节课那样，先画一画，圈一圈，再算一算。
出示自学问题：
①选择较小的数据，用图画一画，把结果填到表格里，然后想一想你间隔数与棵树之间有什么关系？（两端都不栽）

前面的是在一条直线上植树，这道题是在圆形池塘周围植树。

指名读自学问题
激发学生的兴趣和注意力，营造宽松舒适的学习环境。
自主探究
7ˊ
1、 组织学生自主思考，如有疑问，在小组内谈论、交流。

2、教师巡视指导，参与学生学习。
学生小组合作探究，共同完成统计图表。
放手给予学生时间与空间，帮助学生自主探究，比讲授的记忆更强。
交流完善
16ˊ
1、 组织学生进行汇报，教师点拨、讲解。
全长
间隔长度
间隔数
植树棵数
30米
10 米
3
3
40米
10米
4
4
50米
10米
5
5
60米
10米
6
6
2、你是怎样做的，你发现了什么？
间隔数=棵树
追问：为什么间隔数=棵树？
不管把池塘的周长看成多少，有一个间隔就有一棵树和它对应，所以间隔数和棵数是相等的。
梳理思路，形成问题解决方案。

指名黑板板演

结合线段图图来分析

通过汇报培养学生语言表达能力和概括能力，培养学生运用所学知识解决实际问题。
点拨深入
4ˊ
1、列式计算
经过研究，我们得到结论是间隔数等于植树棵树，现在你能解决这道问题吗？
120÷10=12（个）
答：一共要栽12棵树。
追问：你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密？
只栽一端的情况一样，都是植树棵树等于间隔数。
学生通过练习检测学习效果。
用120除以10等于12个间隔，因为间隔数和植树棵树相等，所以有12个间隔就有12棵树。
通过练习让学生自己发现可能性的大小及规律，从而在具体问题中得到应用。
拓展反思
2ˊ
归纳封闭图形的植树问题的方法
封闭图形的植树问题
间隔数=棵树

学生总结交流。
回顾整理既有利于学生反思提升，又可以帮助学学困生进一步掌握知识点。
基础训练
2ˊ
1、 教材108页“做一做”。
2、教材第111页练习二十四第12题。
独立完成，总结规律并交流。独立完成，讨论交流。
检测学生是否掌握新知。
延展提升
2ˊ
教材111页13题

独立完成，班内核对。
进一步巩固新知。

板
书
设
计

封闭图形的植树问题
间隔数=植树棵数

反
思
升
华