《平方根》学案.doc

6.1估算平方根（2）
【学习目标】
1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数
3.能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感
【学习重点】能用逼近法估算（a不是完全平方数）的算术平方根的大小
【学习难点】通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小
［知识回顾］
1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049 42
［探究研讨］
某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

【活动1】
怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）

讨论：有多大？

思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？
⑴ 121 ⑵ ⑶ 7 ⑷ 8
你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个 的数，近似值为 （精确到0.1）
2.估算 的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来

总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根 （也较大/较小）
比较大小： ⑴ ⑵
⑶ ⑷-
【活动2】例3
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?
若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

［提升能力］
1.比较与的大小

2.若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。

3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.
(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)
(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)
［反思归纳］
1. 当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值

2. 通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大
3. 体会数学来自生活，又用之生活的思想
6.1平方根（3）
【学习目标】
1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。运用平方根的知识解决实际问题
3.体会从一般到特殊的数学思想方法
【学习重点】平方根的概念和表示方法
【学习难点】求一个非负数的平方根
【学习过程】
［知识回顾］
1.∵（ ）2=81 ∴81的算术平方根是 （对算术平方根概念的回忆）
2.求下列各数的算术平方根
⑴ ⑵ 0.25 ⑶ 225 ⑷ （-5）2
（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）
3.求下列各式的值
⑴ ⑵ ⑶ -
（为例5做准备）
［探究研讨］
【问题1】
①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）
②填表
x2
1
9
16

x

总结平方根的概念：
例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根
⑴ 100 ⑵ ⑶ 0.25

你还能举出其它的例子吗？
【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算和平方运算有什么关系？
，可以用什么方法求一个数的平方根？（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）
【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？
总结平方根的性质：
正数有 个平方根，它们
0的平方根是
负数
【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？
① 被开方数a为什么要大于或等于0
② 在数字下面的横线上，表示该数的平方根
400 0.81 2

［巩固练习］
⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为
⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为
例5：说出下列各式表示的意义，并求值
⑴ ⑵- ⑶±

［拓展延伸］
1、 课本P751-3题
2、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ）
⑵是的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
［能力提升］
1. x为何值时，下列各式有意义？

2. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.
⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷ ⑸ (- ) 2 ⑹
3. 如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数

4. 解方程 3x2-27=0

5.讨论：（1）（）2＝　　　，（）2＝　　　　；
（2）＝　　　，＝　　　，＝　　　；
通过计算你有什么发现？

［反思归纳］
⒈本节课学习内容
⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）
⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）
⑶平方根的性质
（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）
⑷平方根的表示方法：（a≥0）（不能丢符号）