1、本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,点 到 直 线 距 离,X,执教：,凌世春,江苏省江阴高级中学凌世春,EMAIL,网 址,1/14,点 到 直 线 距 离,2/14,P,O,y,x,l,Q,P（,x,0,，y,0,）,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,3/14,O,y,x,l,P,Q,M,过P作PM,x,轴交,l,于M，结构直角PQM,P(,x,0,y,0,),l,:,Ax,+,By,+,C,=0,AB,0,倾斜角设为,锐角,1,与倾斜角有何关系？,1,1,=,假如,l,倾斜角是钝角呢？,
2、O,y,x,l,P,Q,M,1,1,=-,怎样用|PM|表示|PQ|？,|PQ|=|PMcos,1,|,cos,1,=|cos,|,|PQ|=|PMcos,|,4/14,O,y,x,l,P,Q,1,M,已知P(,x,0,y,0,),设M(,x,1,y,1,),PMOy，,x,1,=,x,0,将M(,x,0,y,1,)代入,l,方程得,5/14,O,y,x,l,:,Ax+By+C=,0,P,(,x,0,y,0,),1.此公式作用是求点到直线距离；,2.此公式是在A、B0前提下推导；,3.假如A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.假如A=0或B=0，普通不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成普
3、通式。,6/14,例1 求点P(-1,2),到直线2,x+y,-10=0；3,x=,2,距离。,解：,依据点到直线距离公式，得,如图，直线3,x=,2,平行于,y,轴，,O,y,x,l,:3,x=,2,P,(-1,2),用公式验证，结果怎样？,7/14,例2 求平行线2,x,-7y+8=0与2,x,-7y-6=0距离。,O,y,x,l,2,:2,x,-7y-6=0,l,1,:2,x,-7y+8=0,P,(3,0),两平行线间距离处处相等,在,l,2,上任取一点，比如P(3,0),P到,l,1,距离等于,l,1,与,l,2,距离,直线到直线距离转化为点到直线距离,8/14,O,y,x,l,2,l
4、,1,P,Q,M,1,任意两条平行直线都能够写成以下形式：,l,1,:,Ax+By+,C,1,=,0,l,2,:,Ax+By+,C,2,=,0,|PQ|=|PMcos,1,|,|PM|是,l,1,与,l,2,在,y,轴上截距之差绝对值,9/14,练习,1.求坐标原点到以下直线距离：,(1)3,x,+2,y,-26=0;(2),x=y,2.求以下点到直线距离：,(1),A,(-2,3)，3,x,+4,y,+3=0,(2),B,(1,0)，,x,+,y,-=0,(3),A,(1,-2)，4,x,+3,y,=0,3.求以下两条平行线距离：,(1),2,x,+3,y,-8=0，2,x,+3,y,+18
5、=0,(2),3,x,+4,y,=10，3,x,+4,y,-5=0,(3),2,x,+3,y,-8=0，4,x,+6,y,+36=0,10/14,P在,x,轴上，P到直线,l,1,:,x,-,y,+7=0与直线,l,2,:12,x,-5,y+,40=0距离相等，求P点坐标。,解：设P(,x,0),依据P到,l,1,、,l,2,距离相等，列式为,()=(),解得：,(),所以P点坐标为：,(),4.完成以下解题过程：,11/14,用解析法证实：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上高。,.,证实:建立如图直角坐标系,设P(,x,0),x,(),O,A,(,a,0),C,(-,a,0),
6、B,(0,b,),x,y,E,F,P,可求得,l,AB,:,(),l,CB,:,(),|PE|=,(),|PF|=,(),A,到,BC,距离,h,=,(),因为|PE|+|PF|=,h,，所以原命题得证。,12/14,点 到 直 线 距 离,1.此公式作用是求点到直线距离；,2.此公式是在A、B0前提下推导；,3.假如A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.假如A=0或B=0，普通不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成普通式。,13/14,要求：,1.掌握点到直线距离公式推导过程；,2.能用点到直线距离公式进行计算；,3.能求相关平行线间距离。,探索与思索：,假如已知点到直线距离及直线相关特征，怎样求直线方程。,思索题：,直线,l,在两坐标轴上截距相等，点P(4,3)到,l,距离为3 ，求直线,l,方程。,14/14,
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