第一节空间几何体表面积及体积.doc

第一节 空间几何体的表面积和体积
题型一：几何体的表面积与体积
例1、三棱锥的侧棱，，两两垂直，侧面面积分别为，，，则三棱锥的表面积是________________，体积是__________________.
变式练习：
1、（2011陕西理）在中，，，是边上的高，沿把折起，使，若，则三棱锥的表面积是______________.
2、（2011上海理）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________________.
3、（2009陕西理）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为··（ ）

4、（2010全国理）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）

5、（2009辽宁理）正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥的体积之比为·········································································（ ）
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6、（2010北京理）正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱，上，若，，，（均大于零），则四面体的体积（ ）
与都有关 与有关，与无关
与有关，与无关 与有关，与无关
题型二：球的表面积、体积与球面距离
例2、（2009上海理）已知三个球的半径满足，则它们的表面积满足的关系式为_____________________.

变式练习：
1、（2006山东）正方体的内切球与其外接球的体积之比为···································（ ）
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2、（2005全国理）一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积为·····（ ）

3、（2009四川理）在半径为的球面上有三点，，，球心到平面的距离为，则两点的球面距离为················································（ ）

4、（2009陕西理）球的半径为，圆是一小圆，，是圆上两点，若两点间的球面距离为，则______________.
题型三：几何体的外接球与内切球
例3、（2006福建理）已知正方体的外接球的体积是，则该正方体的棱长等于···············（ ）

变式练习：
1、（2007天津理）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则该球的表面积为_________________.
2、（2007全国理）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为_____________.
3、（2010湖北理）圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入个相同的球（球的半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为_________________.
4、（2009江西理）正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则该正三棱柱的体积为_____________.
5、（2009全国理）直三棱柱的各个顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积为______________.
6、（2008海南、宁夏理）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且其体积为，底面周长为，则该球的体积为______________.
7、（2011四川理）半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.
8、（2007陕西理）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是····························································（ ）

9、（2010辽宁文）三棱锥内接于圆，，，，，则球的表面积等于···································································（ ）

10、（2006安徽理）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为····（ ）

11、（2011重庆理）高为的四棱锥的底面是边长为的正方形，该四棱锥的各个顶点均在半径为的同一球面上，底面的中心与顶点之间的距离为···························（ ）

12、（2011新课标文）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值是__________.
13、（2011辽宁理）已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为····························································（ ）

14、（2010全国理）已知在半径为的球面上有四点，若，则四面体的体积最大值为·········································································（ ）

15、（2012新课标）已知三棱锥的所有顶点都在球上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则棱锥的体积为················································（ ）

16、（2012山东理）正方体的棱长为，为线段上的点，则三棱锥的体积为________________.
17、（2012辽宁理）已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为_____________.
18、（2012辽宁文）已知点是球表面上的点，平面，四边形是边长为的正方形，若，则的面积为__________________.
19、（2012江苏理）在长方体中，，，则四棱锥的体积为_______________.
20、（2012全国理）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为··························································（ ）

21、（2011福建理）三棱锥中，底面，，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为····························································（ ）