广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二次函数》小结与复习（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数教学媒体教学目标会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。教学难点将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学课时教学内容即问题情境 设计意图个性补案一、例题精析，引导学法，指导建模 1何时获得最大利润问题。 例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P= (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=(50x)2 (50x)308万元。 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。教师精析：(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P= (x30)210知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M11010=100万元。 (2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P (2530)210=9.5(万元)则前5年的最大利润为M2=9.55=47.5万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。则由Q (50x)(50x)308知，将余下的(50x万元全部用于外地销售的投资才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M3(x30)2105(x2x308)55(x20)23500 故当x20时，M3取得最大值为3500万元。 10年的最大利润为MM2M33547.5万元 (3)因为3547.5100，所以该项目有极大的开发价值。强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做次函数ykxb的关系，如图所示。 (1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式， (2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，试用销售单价x表示毛利润S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少? 分析：(1)由图象知直线ykxb过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式为yx1000 (2)由毛利润S销售总价成本总价，可得S与x的关系式。 Sxy500yx(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500 (500x800) 所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。 此时，yx10007501000250,即此时销售量为250件。 2最大面积是多少问题。 例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236) 学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。