1、二次三项式的因式分解（用公式法）（一）二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：用公式法将二次三项式因式分解2教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系3教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件三、教学步骤（一）明确目标二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就
2、是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法用公式法（二）整体感知一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系为公式ax2
3、+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力（三）重点、难点的学习与目标完成过程1复习提问（1）写出关于x的二次三项式？（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解x2-2x+1；x2-5x+6；6x2+x-2；4x2+8x-1由感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题2引入：观察上式，方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系x2-2x+1=0；解：原式变形为（x-1）（x-1）=0 x1=x2=1，x2-5x+6=0；解原方程可变为（x-2）（x-3）=0 x1=2，x2=
4、36x2+x-2=0解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式推导出公式=a（x-x1）（x-x2）这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊公式的应用例1 把4
5、x2+8x-1分解因式解： 方程4x2+8x-1=0的根是教师板书，学生回答由到是把4分解成22分别与两个因式相乘所得到的目的是化简练习：将下列各式在实数范围因式分解（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3学生板书、笔答，评价解2 用两种方程把4x2-5分解因式方法二，解： 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法练习：将下列各式因式分解（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联
6、系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）当0时，方程有两个实根当0时，方程无实根这就决定了：当b2-4ac0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解（四）总结与扩展（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-
7、x2）形式（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内可以分解；b2-4ac0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律四、布置作业教材 P.39中 A12（1）（7）五、板书设计12.5 二次三项式的因式分解（一）结论：在分解二次三项式例1把4x2+8x-1分解因式ax2+bx+c的因式时解：可先用公式求出方程：ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成练习：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）六、作业参考答案教材 P.38中A1（1）（5x+6）（x+1）；（2）（2y-3）（3y-2）；（3）-（2x-6）（2x+5）；（4）（5p-3）（2p+1）；（5）（a+16）（a+24）；（6）（3xy-7）（xy-1）；（7）3（x+2）（2x-7）；（8）（3x+5y）（5x-3y）；A2
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
