1、相似三角形的性质（一）教学目标1、掌握相似三角形的性质定理及证明方法；2、会用性质定理解决一些简单题目；3、培养学生类比的思维方法和方程的思想。教学重、难点掌握相似三角形的性质定理及其应用教学过程设计一、 类比猜想相似三角形的性质1、复习全等三角形的性质：归纳：对应角相等；对应边相等；对应高、中线、角平分线分别相等；周长、面积相等。即全等三角形的对应元素分别相等。2、通过类比猜想相似三角形的性质：全等三角形是相似三角形的特殊情况，那么一般的相似三角形有哪些类似的性质呢？对应角：对应角相等；对应边：对应边的比等于相似比。以上两条性质都可由相似三角形的定义完全确定。猜想：相似三角形对应高的比等于相
2、似比； 相似三角形对应中线的比等于相似比； 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。二、定理证明：下面我们以对应边上的高为例，加以证明：已知：如图，它们的相似比为，分别是和边上的高。求证：。 证明：，.又,RtRt.相似三角形三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比的证明由学生完成。定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。再来探究相似三角形周长的比与相似比的关系。如果，且它们的相似比为，那么由等比性质，得于是得到定理2 相似三角形周长的比等于相似比。三、定理应用例1、已知：，它们的周长分别为和，且，求，的长。解：，例2、有一条河的两岸有一段是平行的，在该河北岸
3、每隔5米有一棵树，河的南岸每隔50米有一电线杆，在北岸离开岸边25米处看对岸相邻的两根电线杆恰好被北岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河宽。 解：由题意 且米，米 又米 米 米 答：该河宽为37.5米。练习：1、设，且这两个三角形的周长之和为，则的周长为 ，的周长为 。 2、如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，点到的距离为，则到的距离是 。 四、课堂小结1、本节课所学知识可归纳为：相似三角形对应线段的比等与相似比。即：相似三角形周长的比=对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比（对应边的比）在这五个量中，我们只要知道其中一个量，就知道其他四个量。2、在运用性质是要注意对应的有序性，不可弄错对应顺序。五、作业布置课课练第4344页
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