1、1.1 正数和负数（2）
整体设计
教学目标
知识与技能：
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。
过程与方法：
在学习有理数的分类的过程中，培养学生树立分类讨论的思想。
情感、态度与价值观：
通过把有理数分类与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度和善于观察的学习习惯。
学情介绍
学生在学习了正数和负数的基础上，对数有了进一步的了解，对数进行了一次扩充和分类。
内容分析
教材在安排学习了正数和负数的概念后，数的范围扩大了，所以引出了本课知识，学好这些知识将为学习有理数的运算做好铺垫。
教学重、难点
重点：有理数的正确分类。
难点：正确理解分类的标准
2、和按照一定的标准进行分类。
教学过程
一、 新课引入
导语：到目前为止，我们学过的数的种类有哪些呢？
二、 讲授新课
【问题展示】
师：我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出），观察黑板上的9个数，并对它们进行分类。
【合作探究】
学生思考讨论和交流分类的情况。
教师积极引导、鼓励和不断完善学生的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数”。
【问题解答】
可分为“整数”“分数”两类。
教师总结：正整数、零、负整数统称为
3、整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数，“统称”是指“合起来总的名称”的意思。
要求学生尝试着，根据以上概念对以上各数作出一张分类表，教师加以引导得出：
有理数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数
【问题展示】
师：有理数还有其他分类方法吗？
【合作探究】
生：学生思考讨论和交流分类的情况。
【问题解答】
正有理数，负有理数，0。教师加以引导得出：
正整数
负整数
正分数
负分数
有理数
负有理数
零
正有理数
教师指出：（1）正和整的区别，“正”是相对于
4、负”而言，“整”是相对于“分”而言；（2）零的特殊性，它是整数，它既不是正数，也不是负数；（3）分数是指分母不为1的最简分数；（4）有限小数和无限小数都是分数。
【问题展示】
师：有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类吗？为什么？
生：不对，有重复。
师：能不能讲具体一点？
生：整数中包含了零，正有理数包含了一部分整数，整数中有一部分属于正有理数，也有一部分属于负有理数，还有整数0既不是正有理数，也不是负有理数。
师：很好，分类的一般原则是按同一标准进行，要做到既不重复，又不遗漏。
三、巩固新知
【小组讨论】
将25，按上述两种标准分类。
【点拨】1.按整数和
5、分数分类 整数：25，；分数：
2.按正负分类的 正有理数：25，；负有理数：。
【自主解答】
将下列各数填在相应的集合里：
整数集合 ……；
分数集合 ……；
正数集合 ……；
负数集合 ……；
正整数集合 ……；
负整数集合
6、 ……。
教师拓展：（1）上述数中，有奇数和偶数吗？各是哪些数？
（2） 上述数中，有既是整数也是负数的数吗？有既是正数也是偶数的数吗？
若将整数按奇偶性分类，则分类情况如何？请同学们课后完成。
四、 小结与评价
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
【回答要点】
（1） 本节课主要学习了有理数的分类和分类讨论的思想方法，强调注意：有理数可按不同的标准分类，标准不同，分类也不同，每次分类都要按照一定的标准进行，要做到不重复，不遗漏，数的集合要加上省略号。
（2） 解答对有
7、理数分类的习题时，首先应明确各集合的含义，特别是以上【小组讨论】中以分数和百分数形式出现的数应注意化简。
五、习题超市
1.整数和分数合起来叫做 ，正分数和负分数合起来叫做 。
2.选择：
（1）不是（ ）
A.有理数 B.自然数 C.整数 D.负有理数
（2）在以下说法中，正确的是（ ）
A.非负有理数就是正有理数
B.零表示没有，不是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
3. 下面图中两个圈分别表示非正数集合和整数集合，请你在每个圈里填入5个数，其中有两个既非正数集合内，又在整数集合内。
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