1、确定一次函数表达式
一、内容及分析
1、教学内容：根据图象或点的坐标等信息求出一次函数表达式。
2、内容分析：学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的一般形式、图象及性质，并学过一元一次方程的解法及代入求值等知识，为本节的学习奠定了基础。
二、教学目标及分析
1、教学目标：了解两个条件确定一个一次函数，掌握求一函数表达式的方法并解决有关现实问题。
2、内容分析 ：
一次函数从数的角度看就是，而从形的角度看是一条直线，因此确定一次函数需要两个基本量，根据两个基本条件列出二元一次方程组，求出k、b的值，二元一次方程组的解法是下一章的内容，所以本章实际上就是代入求值解一元一次方程的问题。
2、
三、问题诊断分析
在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式学生可能觉得难，关键是引导学生找等量关系。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计
v
t
o
2
(2, 4)
问题1：
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
设计意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．
师生活动：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)
与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
x/s
０
20
2525
y/m
100
甲
乙
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3
3、秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，
确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的
解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x函数关系式．
设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取
4、情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．
师生活动：
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
（3）在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当没挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
解：设，根据题意，得：
14.5=， ①
16=3+， ②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，（厘米）．
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：
1．设一次函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．
反馈练习 ：P195 第 1题、第2题.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
